Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(B'C'.\) Góc giữa hai đường thẳng AM và \(BC'\) bằng
A. \(45^\circ .\)
B. \(90^\circ .\)
C. \(30^\circ .\)
D. \(60^\circ .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử cạnh của hình lập phương là \(a > 0.\)
Gọi \(N\) là trung điểm đoạn thẳng \(BB'.\)
Khi đó, \(MN\,{\rm{//}}\,BC'\) nên \(\left( {AM\,,\,\,BC'} \right) = \left( {AM\,,\,MN} \right)\).
Xét \(\Delta A'B'M\) vuông tại \(B'\), ta có
\(A'M = \sqrt {A'{{B'}^{\prime 2}} + B'{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
Xét \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A'\), ta có \(AM = \sqrt {A{{A'}^2} + A'{M^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{5{a^2}}}{4}} = \frac{{3a}}{2}.\)
Có \[AN = A'M = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\,;\,\,MN = \frac{{BC'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Trong tam giác \[AMN\] ta có: \(\cos \widehat {AMN} = \frac{{M{A^2} + M{N^2} - A{N^2}}}{{2MA \cdot MN}} = \frac{{\frac{{9{a^2}}}{4} + \frac{{2{a^2}}}{4} - \frac{{5{a^2}}}{4}}}{{2 \cdot \frac{{3a}}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Suy ra \(\widehat {AMN} = 45^\circ .\) Vậy \[\left( {AM,\,\,BC'} \right) = \left( {AM,\,\,MN} \right) = \widehat {AMN} = 45^\circ .\] Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tự sự.
B. Biểu cảm.
C. Miêu tả.
D. Nghị luận.
Lời giải
Phương thức biểu đạt chính của đoạn văn là nghị luận. Chọn D.
Câu 2
A. Cuộc đời của Mị tại nhà thống lí Pá Tra vô cùng vất vả, cực nhọc.
B. Cuộc sống tại nhà thống lí Pá Tra rút cạn sức sống của Mị, Mị chẳng màng đến cái chết.
C. Cuộc sống tại nhà thống lí Pá Tra vất vả, cực nhọc, rút cạn sức sống của Mị nhưng trong Mị vẫn còn khao khát, hi vọng vào cuộc sống.
D. Cuộc sống đầy khốn khó nhưng có hi vọng của Mị tại nhà thống lí Pá Tra.
Lời giải
Nội dung chính của đoạn trích là: Cuộc sống tại nhà thống lí Pá Tra rút cạn sức sống của Mị, Mị chẳng màng đến cái chết. Chọn B.
Câu 3
A. Học sinh nữ học Hình học.
B. Học sinh nữ học Đại số II.
C. Học sinh nam học Hình học.
D. Học sinh nam học Đại số I.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3 < m < 4.\)
B. \(m > 4.\)
C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{3 < m < 4}\end{array}} \right..\)
D. \(m < 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tự sự.
B. Miêu tả.
C. Nghị luận.
D. Hành chính công vụ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập