Cho \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề nhau, \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\), \(On\) là tia phân giác của \(\widehat {yOz}.\) Biết \(\widehat {xOm} = 30^\circ ,\widehat {nOz} = 25^\circ \) (hình vẽ bên dưới).

Hỏi số đo của \(\widehat {xOz}\) bằng bao nhiêu độ?

a) Đúng.

Vì \[\widehat {xOy}\] và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat {xOy} + \widehat {yOx'} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {yOx'} = 180^\circ  - \widehat {xOy} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \).

b) Sai.

Có \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {tOy} = \widehat {tOx} = \frac{{70^\circ }}{2} = 35^\circ \).

c) Đúng.

Vì \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {x'Oy}\) nên \(\widehat {t'Oy} = \widehat {t'Ox'} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).

Do đó, \(\widehat {tOt'} = \widehat {tOy} + \widehat {t'Oy} = 55^\circ  + 35^\circ  = 90^\circ .\)

d) Đúng.

Có \(\widehat {xOt'} = \widehat {xOy} + \widehat {t'Oy} = 70^\circ  + 55^\circ  = 125^\circ .\)

a) Đúng.

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ  - \widehat {xOy} = 180^\circ  - 70^\circ  = 110^\circ \).

b) Đúng.

Vì \(Ot'\) là tia phân giác của \(\widehat {x'Oy}\)

\(\,\widehat {x'Ot'} = \widehat {yOt'} = \frac{{\widehat {t'Ox'}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2}\, = 55^\circ \).

Vậy \(\,\widehat {yOt'} = \widehat {t'Ox'} = 55^\circ .\)

c) Sai.

Vì \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {yOt'}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {xOy} + \widehat {yOt'} = \widehat {xOt'}\).

Do đó, \(\widehat {xOt'} = 70^\circ  + 55^\circ  = 125^\circ  < 135^\circ .\)

d) Đúng.

Có \(\widehat {tOt'} = \widehat {tOy} + \widehat {yOt'} = 35^\circ  + 55^\circ  = 90^\circ \).

Do đó, \(\widehat {tOt'}\) là góc vuông.