Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\). Trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet \(({\rm{ft}}),f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự "trơn trượt" của mặt đường).

Đường Cao tốc Long Thành - Dầu Giây có tốc độ giới hạn là \(100\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\). Sau một vụ va chạm giữa hai xe, cảnh sát đo được vết trượt của một xe là \(d = 185{\rm{ft}}\) và hệ số ma sát mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,73\). Chủ xe đó nói xe của ông không chạy quá tốc độ. Hãy áp dụng công thức trên để ước lượng tốc độ chiếc xe đó rồi cho biết lời nói của người chủ xe đúng hay sai? (Biết 1 dặm \( = 1609\;{\rm{m}})\). (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

                                                                      

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).

b) Tìm các điểm trên Parabol có tung độ bằng 16.

c) Tìm các điểm trên Parabol (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ.

Cho hàm số \(y = (2m - 1){x^2}\) (\(m\) là tham số).

a) Tìm các giá trị của m để \(y =  - 2\) khi \(x =  - 1\)

b) Tìm giá trị của m biết \((x;y)\) thỏa mãn:\(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\)

Cho hàm số \(y = (m - 1){x^2}(m \ne 1)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(m\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 3 ;1)\)

b)Với giá trị \(m\) vừa tìm được, hãy:

- Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng 1

- Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ gấp đôi hoành độ.

Một quả bóng được thả rơi từ độ cao \(360m\). Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao của quả bóng so với ví trí đứng thả (tính bằng mét) có thể mô tả bởi phương trình: \(s = a{t^2},a > 0\).

a) Xác định hệ số \(a\) biết sau 2 giây, bóng rơi được \(22m\).

b) Sau 5 giây, bóng cách đất bao nhiêu mét?

c) Quãng đường bóng đi được trong 2 giây cuối?

Cho đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^2}\) \(\left( P \right)\).

a) Hãy xác định hàm số \(\left( P \right)\) biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(A\left( {2;4} \right)\).

b) Tìm \(m\) sao cho \(B\left( {m;{m^3}} \right)\) thuộc Parabol.

Cho hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Xác định \(a\) để \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A( - \sqrt 2 ;4)\)

b) Với giá trị \(a\) vừa tìm được, hãy:

+ Vẽ \(\left( P \right)\) trên mặt phẳng tọa độ

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) có tung độ bằng 2

+ Tìm các điểm trên \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.

Trên parabol \((P):y = {x^2}\), ta lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {3\;;9} \right)\). Xác định điểm \(C\) trên cung nhỏ \(AB\) của \((P)\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) lớn nhất.