Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f\prime \left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(f\prime \left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 4x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\).
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - 12x + m} \right) \Rightarrow g\prime \left( x \right) = \left( {4x - 12} \right) \cdot f\prime \left( {2{x^2} - 12x + m} \right)\).
Suy ra \(g\prime \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {4x - 12} \right) \cdot f\prime \left( {2{x^2} - 12x + m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{f\prime \left( {2{x^2} - 12x + m} \right) = 0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{2{x^2} - 12x + m = 0}\\{2{x^2} - 12x + m = 4}\\{2{x^2} - 12x + m = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{2{x^2} - 12x + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{2{x^2} - 12x + m - 4 = 0\,\,\,\left( 2 \right)}\\{2{x^2} - 12x + m + 1 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)}\end{array}} \right.} \right.\).
Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2).
Nhận xét: phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.
Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{{\Delta '}_{\left( 1 \right)}} > 0\\2 \cdot {3^2} - 12 \cdot 3 + m \ne 0\\{{\Delta '}_{\left( 2 \right)}} > 0\\2 \cdot {3^2} - 12 \cdot 3 + m - 4 \ne 0\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}36 - 2m > 0\\m \ne 18\\36 - 2\left( {m - 4} \right) > 0\\m \ne 22\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}m < 18\\m \ne 18\\m < 22\\m \ne 22\end{array}\end{array} \Leftrightarrow m < 18} \right.} \right.} \right.\).
Vì \(m\) nguyên dương nên \(m \in \{ 1;2;3; \ldots ;17\} \). Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố A: “Thỏ được bắt từ chuồng I bỏ sang chuồng II là thỏ trắng”.
Biến cố B: “Thỏ được bắt ra từ chuồng II là thỏ trắng”.
Theo đề ta có: \(P\left( A \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2}\).
Có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{11}};P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{11}}\).
Cần tính: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}}}}{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}}}} = \frac{7}{{13}}\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Ta có \(\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\); kẻ \(AH \bot BD\) tại \[H.\]
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AH \bot BD}\\{BD \bot SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BD \bot SH.\)
\( \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {HA,\,HS} \right) = \widehat {SHA}.\)
Xét \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\) có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)
Suy ra \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{2a}}{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}} = \sqrt 5 .\) Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập