Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức \(m\left( t \right) = {m_0} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}\), trong đó \({m_0}\) là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm \(t = 0),\) \(T\) là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Chu kì bán rã của Carbon \(^{14}C\) là khoảng \[5\,\,730\] năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Carbon và xác định được nó đã mất khoảng \[25\% \] lượng Carbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu?

     

Để đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 đường tiệm cận đứng khi phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x\) phân biệt.

Đặt \(t = {x^2}\,,\,\,t \ge 0.\)

Từ bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy, phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm dương \(t\) phân biệt khi \( - 1 < m < 3\).

Với mỗi giá trị \(t > 0\) cho ta 2 giá trị đối nhau của \(x\), nên với điều kiện \( - 1 < m < 3\), phương trình \(f\left( {{x^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm \(x\) phân biệt.

Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{3}{{f\left( {{x^2}} \right) - m}}\) có 4 tiệm cận đứng khi \( - 1 < m < 3\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2} \right\}\).

Đáp án cần nhập là: 3.

Suy ra \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{{2a}}{{\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}}} = \sqrt 5 .\) Chọn B.