Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số \(1;2;3\) và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số \(1;2;3;4;5\). Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (Xem hình vẽ).

Tính xác suất của các biến cố sau:

\(E\): “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

\(F\): “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;

\(G\): “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\).

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

\(E\): “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”;

\(F\): “Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Tính \[P\left( E \right);P\left( F \right)\].

Một hộp đựng 20 viên bi đỏ và xanh có cùng kích thước, khối lượng. Tìm số viên bi mỗi màu, biết rằng xác suất của biến cố \(A\): “Lấy được bi đỏ” khi thực hiện phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi là \(P\left( A \right) = 0,6\).

Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được ghi các số 2; 4 ; 9. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chũ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất các biến cố sau:

a) \(A\): “Số tạo thành chia hết cho 4”;

b) \(B\): “Số tạo thành là số nguyên tố”.

Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

a) Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể cảy ra của phép thử.

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

\(A\): “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”;

\(B\): “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Một hộp chứa 5 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25 . Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng.

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng gạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội \(B\) và allele lặn \(b\). Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “hạt vàng nhăn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?