Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm bốn hình quạt bằng nhau, đánh số 1 ; 2 ; 3 ; 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm (hình vẽ).

Bạn Tuấn quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số hình quạt mà mũi tên chỉ vào. Tính xác suất của các biến cố:

a) $E$: “Tổng hai số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 5”;

b) $F$: “Tích hai số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng 4”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Xác suất của biến cố (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và các phần tử của tập hợp $E$ , tập hợp $F$.

Lời giải

a) Ta có bảng sau:

Lần 1 Lần 2	1	2	3
1	$\left( {1;1} \right)$	$\left( {1;2} \right)$	$\left( {1;3} \right)$
2	$\left( {2;1} \right)$	$\left( {2;2} \right)$	$\left( {2;3} \right)$
3	$\left( {3;1} \right)$	$\left( {3;2} \right)$	$\left( {3;3} \right)$
4	$\left( {4;1} \right)$	$\left( {4;2} \right)$	$\left( {4;3} \right)$

$\Omega = \left\{ {(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)} \right\}.$

Số phần tử của $\Omega $ là $16;n\left( \Omega \right) = 16$

Ta có $E = \left\{ {\left( {1;4} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;2} \right);\left( {4;1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 4 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}$

b) Ta có: \[F = \left\{ {(1;4);(2;2);(4;1)} \right\} \Rightarrow n\;\left( F \right) = 3 \Rightarrow P\;\left( F \right) = \frac{3}{{16}}\].

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3;4;5$. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (Xem hình vẽ).
$Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3;4;5$. (ảnh 1)$

Tính xác suất của các biến cố sau:

$E$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

$F$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;

$G$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Viết tập hợp $\Omega $ và các tập hợp \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\].

Lời giải

Ta có bảng sau:

A B	1	2	3
1	$\left( {1;1} \right)$	$\left( {1;2} \right)$	$\left( {1;3} \right)$
2	$\left( {2;1} \right)$	$\left( {2;2} \right)$	$\left( {2;3} \right)$
3	$\left( {3;1} \right)$	$\left( {3;2} \right)$	$\left( {3;3} \right)$
4	$\left( {4;1} \right)$	$\left( {4;2} \right)$	$\left( {4;3} \right)$
5	$\left( {5;1} \right)$	$\left( {5;2} \right)$	$\left( {5;3} \right)$

$\Omega = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {{\rm{3}};2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}$

Số phần tử của $\Omega $ là $15;n\left( \Omega \right) = 15$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:$E = \left\{ {\left( {3;2} \right);\left( {2;3} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{15}}$

Ta có: $F = \left\{ {\left\{ {(1;1);(1;2);(2;1);(1;3);(3;1);(2;2);(4;1)} \right\}} \right\}$$ \Rightarrow P\left( {\;F} \right) = \frac{7}{{15}}$

Ta có: ${\rm{G}} = \left\{ {(1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3);(5;2)} \right\}$.

Tập hợp $G$ có 9 phần tử. Vậy $P\left( G \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}{\rm{. }}$

Câu 2

Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng 2 quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ ${\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}$.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b) Xét các biến cố sau:

$E$: “Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”;

$F$: “Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Tính \[P\left( E \right);P\left( F \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

a) Kí hiệu quả cầu đen, trắng thứ tự là Đ, T.

Ta có bảng sau:

Tấm thẻ

Qủa cầu

$\left( {T;A} \right)$

$\left( {T;B} \right)$

$\left( {T;C} \right)$

Không gian mẫu có 6 phần tử.

b) Ta có: . Vậy $P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

\[F = \left\{ {\left( {{\rm{T}};{\rm{B}}} \right);\left( {{\rm{T}};{\rm{C}}} \right)} \right\}.{\rm{ }}\]Vậy \[P\;\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]

Câu 3