Xét ba bạn An, Bình, Châu ngồi trên một dãy ghế có ba chỗ ngồi. Tính xác suất các biến cố sau:

a) $E$: “An không ngồi ngoài cùng bên phải”;

b) $B$: “Bình và Châu ngồi cạnh nhau”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 13 bài tập Xác suất của biến cố (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn: Viết tập hợp các phần tử của không gian mẫu bằng cách liệt kê các kết quả.

Lời giải

Kí hiệu ba bạn An, Bình, Châu là $A,B,C$. Có các cách xếp ba bạn vào dãy ghế:

\[\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)\].

Vậy \[\Omega = \left\{ {\left( {A,B,C} \right);\left( {A,C,B} \right);\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}\]. Số phần tử của $\Omega $ là 6.

a) Ta có: $E = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {B,C,A} \right);\left( {C,A,B} \right);\left( {C,B,A} \right)} \right\}$. Vậy $P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

b) Ta có: \[F = \left\{ {\left( {B,A,C} \right);\left( {C,A,B} \right)} \right\}\]. Vậy $P\left( F \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3;4;5$. Trục quay của A và B được gắn mũi tên ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa A, bạn Bình quay tấm bìa B. Quan sát xem mũi tên dừng ở hình quạt nào trên hai tấm bìa. (Xem hình vẽ).
$Tấm bìa cứng A hình tròn được chia thành 3 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3$ và tấm bìa cứng B hình tròn được chia thành 5 hình quạt có diện tích bằng nhau, đánh số $1;2;3;4;5$. (ảnh 1)$

Tính xác suất của các biến cố sau:

$E$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6”;

$F$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5”;

$G$: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào là số chẵn”.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn: Viết tập hợp $\Omega $ và các tập hợp \[E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\].

Lời giải

Ta có bảng sau:

A B	1	2	3
1	$\left( {1;1} \right)$	$\left( {1;2} \right)$	$\left( {1;3} \right)$
2	$\left( {2;1} \right)$	$\left( {2;2} \right)$	$\left( {2;3} \right)$
3	$\left( {3;1} \right)$	$\left( {3;2} \right)$	$\left( {3;3} \right)$
4	$\left( {4;1} \right)$	$\left( {4;2} \right)$	$\left( {4;3} \right)$
5	$\left( {5;1} \right)$	$\left( {5;2} \right)$	$\left( {5;3} \right)$

$\Omega = \left\{ {\left( {1;1} \right);\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {2;1} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {3;1} \right);\left( {{\rm{3}};2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right)} \right\}$

Số phần tử của $\Omega $ là $15;n\left( \Omega \right) = 15$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:$E = \left\{ {\left( {3;2} \right);\left( {2;3} \right)} \right\} \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{15}}$

Ta có: $F = \left\{ {\left\{ {(1;1);(1;2);(2;1);(1;3);(3;1);(2;2);(4;1)} \right\}} \right\}$$ \Rightarrow P\left( {\;F} \right) = \frac{7}{{15}}$

Ta có: ${\rm{G}} = \left\{ {(1;2);(2;1);(2;2);(2;3);(3;2);(4;1);(4;2);(4;3);(5;2)} \right\}$.

Tập hợp $G$ có 9 phần tử. Vậy $P\left( G \right) = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}{\rm{. }}$

Câu 2

Một hộp đựng 20 viên bi đỏ và xanh có cùng kích thước, khối lượng. Tìm số viên bi mỗi màu, biết rằng xác suất của biến cố $A$: “Lấy được bi đỏ” khi thực hiện phép thử lấy ngẫu nhiên một viên bi là $P\left( A \right) = 0,6$.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $n$ là số viên bi đỏ trong hộp. Ta có: $n\left( A \right) = n \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{n}{{20}}$.

Theo giả thiết, ta có: $\frac{n}{{20}} = 0,6 \Rightarrow n = 12$. Vậy có 12 viên bi màu đỏ và 8 viên bi màu xanh.

Câu 3