Cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\) có \(OI = 4cm\) và \(IM = 3cm\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành hình nón.
a) Tính độ dài đường sinh hình nón.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
c) Tính diện tích toàn phần hình nón.
d) Tính thể tích hình nón.
Cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\) có \(OI = 4cm\) và \(IM = 3cm\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành hình nón.
a) Tính độ dài đường sinh hình nón.
b) Tính diện tích xung quanh hình nón.
c) Tính diện tích toàn phần hình nón.
d) Tính thể tích hình nón.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình trụ và hình nón lớp 9 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\),Theo pythagore ta có :
\(\begin{array}{l}O{M^2} = I{M^2} + O{I^2}\\O{M^2} = {3^2} + {4^2}\\O{M^2} = 25\\ \Rightarrow OM = 5\end{array}\).
Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành hình nón có bán kính đáy \(r = IM = 3cm\), chiều cao \(h = OI = 4cm\)và đường sinh là cạnh huyền \(l = OM = 5cm\).
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là \(5cm\).
b) Diện tích xung quanh hình nón là:\[{S_{xq}} = \pi rl = \pi .3.5 = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
c) Diện tích toàn phần hình nón là:
d) Thể tích hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {.3^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Cho hình nón có bán kính đáy \[r\], đường cao \[h\] và đường sinh \[l\] như hình vẽ. Hãy thay dấu “\[?\]”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/01/3-1769743706.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
· Với \[r = 3,h = 4\]
Đường sinh của hình nón: \[l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\]
Diện tích xung quanh: \[{S_{xq}} = \pi rl = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Diện tích toàn phần: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = 24\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Thể tích: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 12\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
· Với \[h = 4,l = 10\]
Bán kính của hình nón: \[r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\]
Diện tích xung quanh: \[{S_{xq}} = \pi rl = 60\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Diện tích toàn phần: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = 64\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Thể tích: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{144}}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
· Với \[r = 2,{S_{xq}} = 14\pi \]
Đường sinh của hình nón: \[{S_{xq}} = \pi rl \Rightarrow l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{14\pi }}{{2\pi }} = 7cm\]
Chiều cao của hình nón: \[h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {{7^2} - {2^2}} = 3\sqrt 5 cm\]
Diện tích toàn phần: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = 18\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Thể tích: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = 4\sqrt 5 \pi \left( {c{m^2}} \right)\]
· Với \[r = 4,l = 9\]
Chiều cao của hình nón: \[h = \sqrt {{l^2} - {r^2}} = \sqrt {81 - 16} = \sqrt {65} cm\]
Diện tích xung quanh: \[{S_{xq}} = \pi rl = 36\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Diện tích toàn phần: \[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = 42\pi \left( {c{m^2}} \right)\]
Thể tích: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{16\sqrt {65} \pi }}{3}\left( {c{m^2}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(r,h\) lần lượt là bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nón ban đầu.
Thể tích hình nón ban đầu là \[{V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\].
Giữ nguyên bán kính đáy của hình nón và giảm chiều cao của nó \(S\) lần thì thể tích của hình nón này là \(ABC\).\[{V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{h}{2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{2}{V_1}\]
Thể tích của hình nón này giảm \(S.ABC\) lần so với ban đầu
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập