Khoảng cách giữa hai điểm \(M\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) và \(N\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) được tính công thức:

\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} .\)

Áp dụng: Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) cắt đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x + \frac{3}{2}\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng

Chọn D

Vì điểm \[M\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\] nên

\[\frac{{ - 1}}{2} = a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow a =  - 2\] (thỏa mãn).

Vậy \[a =  - 2\].

Chọn D

*Xét điểm \(A\left( { - 1\,{\rm{;}}\,3} \right)\)

Thay \(x =  - 1\) vào công thức \(y =  - 3{x^2}\) ta được \(y =  - 3.{\left( { - 1} \right)^2} =  - 3 \ne 3\)

Vậy điểm \(A\) không thuộc đồ thị hàm số.

Tương tự:

Điểm \(B\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\, - 3} \right)\) có \( - {3.1^2} =  - 3\) nên điểm \(B\) thuộc đồ thị hàm số.

Điểm \(C\left( {\frac{1}{2}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) có \( - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 3}}{4} \ne \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm \(C\) không thuộc đồ thị hàm số.

Điểm \(D\left( {\frac{1}{3}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 1}}{3}} \right)\) có \( - 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{3}\) nên điểm \(D\) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số là điểm \[B\] và \(D\).