Cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và song song với trục \(Ox\). Tập hợp các điểm \(M\) trên mặt phẳng tọa độ sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\) bằng khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d\) là

Chọn D

Vì điểm \[M\left( {\frac{1}{2};\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)\] thuộc đồ thị hàm số \[y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\] nên

\[\frac{{ - 1}}{2} = a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow a =  - 2\] (thỏa mãn).

Vậy \[a =  - 2\].

Chọn D

*Xét điểm \(A\left( { - 1\,{\rm{;}}\,3} \right)\)

Thay \(x =  - 1\) vào công thức \(y =  - 3{x^2}\) ta được \(y =  - 3.{\left( { - 1} \right)^2} =  - 3 \ne 3\)

Vậy điểm \(A\) không thuộc đồ thị hàm số.

Tương tự:

Điểm \(B\left( {{\rm{1}}\,{\rm{;}}\, - 3} \right)\) có \( - {3.1^2} =  - 3\) nên điểm \(B\) thuộc đồ thị hàm số.

Điểm \(C\left( {\frac{1}{2}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\) có \( - 3.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{ - 3}}{4} \ne \frac{{ - 3}}{2}\) nên điểm \(C\) không thuộc đồ thị hàm số.

Điểm \(D\left( {\frac{1}{3}\,{\rm{;}}\,\frac{{ - 1}}{3}} \right)\) có \( - 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{{ - 1}}{3}\) nên điểm \(D\) thuộc đồ thị hàm số.

Vậy các điểm thuộc đồ thị hàm số là điểm \[B\] và \(D\).