Cho điểm \(A\left( {0;1} \right)\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và song song với trục \(Ox\). Tập hợp các điểm \(M\) trên mặt phẳng tọa độ sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\) bằng khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Gọi tọa độ của điểm \(M\) là \(\left( {x;y} \right)\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và song song với trục \(Ox\)có dạng \(\left( d \right):y + 1 = 0\).
Khoảng cách từ \(M\) đến \(A\) là \(MA = \sqrt {{{\left( {0 - x} \right)}^2} + {{\left( {1 - y} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} \)
Khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d\) là \(\frac{{\left| {y + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = \left| {y + 1} \right|\)
Để khoảng cách từ \(M\) đến \(A\) bằng khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d\) thì \(\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \left| {y + 1} \right|\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = {y^2} + 2y + 1\)\( \Leftrightarrow 4y = {x^2}\)\( \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}{x^2}\).
Vậy tập hợp các điểm \(M\)là một parabol có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A
Điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) thì hoành độ \(x\) thỏa mãn phương trình \( - 6 = - 2{x^2}\) nên \({x^2} = 3.\)
Do đó \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy tọa độ các điểm cần tìm là \(\left( {\sqrt 3 ;\, - 6} \right);\,\,\left( { - \sqrt 3 ;\, - 6} \right).\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Gọi điểm cần tìm là \[A\left( {a\,;\,2a} \right)\,\left( {a \ne 0} \right)\].
Do điểm \[A\] thuộc parabol \[y = - {x^2}\] nên
\[2a = - {a^2}\]\[ \Leftrightarrow {a^2} + 2a = 0\]\[ \Leftrightarrow a\left( {a + 2} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow a = - 2\] (vì \[a \ne 0\]).
Vậy điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( { - 2;\, - 4} \right)\).
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập