Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp \(9A\) của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp \(9A\).

a) Vẽ đồ thị parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\)

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cần tìm với \(a \ne 0,\,b \ne 0\).

Vì \(M\) có tung độ gấp hai lần hoành độ nên \(b = 2a\)

Khi đó: \(M\left( {a,2a} \right)\)

Vì \(M\left( {a,2a} \right) \in \left( P \right):y = 2{x^2}\) nên:

\(\begin{array}{l}2a = 2{a^2}\\2{a^2} - 2a = 0\\{a^2} - a = 0\\a\left( {a - 1} \right) = 0\end{array}\)

\(a = 0\) và \(a = 1\)

Vì \(a \ne 0\) nên ta chọn \(a = 1\). Vậy \(M\left( {1;2} \right)\)

Gọi số thứ nhất là \(x\), số thứ hai là \(y\).

Theo đề bài tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị nên ta có phương trình \(x + y = 17\). \[\left( 1 \right)\]

Số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị nên ta có phương trình \((x + 3)(y + 2) = 105\). \[\left( 2 \right)\]

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 17}\\{(x + 3)(y + 2) = 105}\end{array}} \right.\)

Rút \(y\) từ \((1)\) thế vào \((2)\) và thu gọn, ta được

\({x^2} - 16x + 48 = 0.\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 12\) (thỏa mãn) và \({x_2} = 4\) (thỏa mãn).

Vậy nếu số thứ nhất là 12 thì số thứ hai là 5; nếu số thứ nhất là 4 thì số thứ hai là 12.