Cho hình vẽ sau :

a) Hình nào có đường tròn \[\left( O \right)\]ngoại tiếp tam giác \[ABC\]? Giải thích ?

b) Hình nào có đường tròn \[\left( O \right)\]nội tiếp tam giác\[ABC\]? Giải thích ?

a) (Xem hình vẽ).

Tam giác ANC vuông tại B có$\widehat{\text{C}}={60}^{°}$ nên tam giác ABC là nửa tam giác đều $\Rightarrow \widehat{\text{BAC}}={30}^{°}\Rightarrow \text{AC}=2\text{BC}=2.3=6( \text{cm})$

Theo bài toán 1 ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(\frac{{{\rm{AC}}}}{2} = \frac{6}{2} = 3(\;{\rm{cm}})\)và tâm O là trung điểm cạnh huyền AC .

b) Dễ thấy tam giác BCD đều (Theo bài toán 2).

Gọi I là trọng tâm của tam giác BCD, ta có I là tâm của đường tròn ngoại tiếp vì cạnh của tam giác đều BCD là \(3(\;{\rm{cm}})\) nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều BCD là \(\frac{{3\sqrt 3 }}{3}\) (Xem lời giải bài toán 2).