Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm .

Câu hỏi trong đề: 17 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết rằng bán kính của (I) bằng 1 cm . (ảnh 1)

I là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC nên I là giao điểm của ba đường phân giác và I đồng thời là trọng tâm của tam giác đều ABC , khi đó AH là đường trung tuyến, ta có:

${\rm{AI}} = 2{\rm{IH}} = 2.1 = 2(\;{\rm{cm}})$$ \Rightarrow {\rm{BI}} = {\rm{CI}} = {\rm{AI}} = 2(\;{\rm{cm}})$

Xét tam giác BHI vuông tại H , có cạnh huyền ${\rm{BI}} = 2(\;{\rm{cm}})$, góc $\hat{IBH} = 30^{°}$

Theo định lí về hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

BH = BI \cdot cosIBH = 2 \cdot \cos 30^{°} = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} (cm)

\Rightarrow BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} (cm)

Độ dài các cạnh của tam giác đều ABC ngoại tiếp $({\rm{I}},1)$ bằng $2\sqrt 3 (\;{\rm{cm}})$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân). (ảnh 1)

Ta có đường kính đường tròn bằng với cạnh của hình vuông.

Nên bán kính mặt thớt hình tròn là $50:2 = 25\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ là: ${50^2} - \pi {.25^2} \approx 536,5\left( {\;c{m^2}} \right)$.

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có ${\rm{AB}} = 3\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 4\;{\rm{cm}}$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

Xem đáp án

Lời giải

Gọi O là trung điểm của cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC .

Ta có AO là trung tuyến của tam giác vuông ${\rm{OA}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}} = {\rm{OB}} = {\rm{OC}}$.

Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn tâm O là trung điểm của BC.

$Cho tam giác ABC vuông tại A có ${\rm{AB}} = 3\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 4\;{\rm{cm}}$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (ảnh 1)$

Vì tam giác ABC vuông tại A (gt).

Theo định lí Pythagore, ta có: ${\rm{B}}{{\rm{C}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{C}}^2} = {3^2} + {4^2}$$ \Rightarrow {\rm{BC }} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} $$ = \sqrt {25} = 5(\;{\rm{cm}})$

Vậy bán kính của đường tròn là $5:2 = 2,5(\;{\rm{cm}})$.

Câu 3