Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( \({\rm{I}};{\rm{r}}\) ). Chứng minh rằng \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})\).
Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( \({\rm{I}};{\rm{r}}\) ). Chứng minh rằng \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp \(({\rm{I}};{\rm{r)}}\) với các cạnh AB, AC và BC của tam giác ABC.
Ta có: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_{{\rm{AIB}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{AIC}}}} + {{\rm{S}}_{{\rm{BIC}}}}\)\( = \frac{1}{2}{\rm{ID}} \cdot {\rm{AB}} + \frac{1}{2}{\rm{IE}} \cdot {\rm{AC}} + \frac{1}{2}{\rm{IF}} \cdot {\rm{BC}}\)
Mà \({\rm{ID}} = {\rm{IE}} = {\rm{IF}} = {\rm{r}}\)\( \Rightarrow \;{\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})\)(đpcm)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có đường kính đường tròn bằng với cạnh của hình vuông.
Nên bán kính mặt thớt hình tròn là \(50:2 = 25\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ là: \({50^2} - \pi {.25^2} \approx 536,5\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Lời giải
Ta chia hình vuông ban đầu thành 4 phần bằng nhau. Bây giờ ta tính diện tích phần tô đậm nằm trong hình vuông \({O_1}\) ( \(\frac{1}{4}\) diện tích hình đã cho).
Diện tích phần tô đậm trong hình vuông \({O_1}\) là: \(S = {S_1} + {S_3} + {S_4}\).
Ta thấy: \({S_2} = {S_4} = {S_3} = {S_5}\) (Vì đều bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính 2 cm trừ đi diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 2 cm).
Nên \(S = {S_1} + {S_2} + {S_5}\) và bằng \(\frac{1}{4}\) diện tích hình tròn bán kính 4 cm trừ đi diện tích hình tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 4 cm . Ta có: \(S = 4.4.\pi .\frac{1}{4} - \frac{1}{2}.4.4 \approx 4,57\left( {\;c{m^2}} \right)\).
Diện tích phần tô đậm cần tìm là: \(4,57.4 \approx 18,28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập