Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( \({\rm{I}};{\rm{r}}\) ). Chứng minh rằng \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{r}}({\rm{BC}} + {\rm{CA}} + {\rm{AB}})\).

Người ta làm một tấm thớt hình tròn bằng cách cắt từ một miếng gỗ hình vuông có độ cạnh bằng 50 cm. Tính diện tích bề mặt gỗ bị cắt bỏ biết mặt thớt hình tròn tiếp xúc với các cạnh của tấm gỗ hình vuông (kết quả làm tròn một số thập phân).

Cho tam giác ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng È tại I. Tính góc BIF

Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], có \[AB = 9cm,AC = 12cm\]. Gọi \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp, \[G\] là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài \[IG\]

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, biết \({\rm{AB}} = 5\;{\rm{cm}},{\rm{AC}} = 12\;{\rm{cm}}\).

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm và nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ.

a) Tính bán kính R của đường tròn (O).

b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC .