Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Toán 9 Cánh diều Bài 1. Đa giác đều có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của nó. (ảnh 1)

Áp dụng tính chất về quan hệ các cạnh của tam giác, ta có:

$AB + BC + CD + DE + EA < \left( {AN + NB} \right) + \left( {BP + PC} \right)$

$ + \left( {CQ + QD} \right) + \left( {DK + KE} \right) + \left( {EM + MA} \right)$ $\left( 1 \right)$

Mặt khác: $AN + PC < AC$;$BP + DQ < BD$;$CQ + KE < CE$;$DK + MA < DA$;$EM + NB < EB$$\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$suy ra điều phải chứng minh

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều.

Xem đáp án

Lời giải

$Bài 5. Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều. (ảnh 1)$

Gọi \[O\] là giao điểm của \[AD\], \[BE\], \[CF\]. Dễ dàng chứng minh \[N\] là trung điểm của \[OC\], \[\Delta AFM = \Delta AON\] (c.g.c).

Từ đó \[AM = AN\] và \[\widehat {MAN} = 60^\circ \] nên \[\Delta AMN\] là tam giác đều.

Câu 2

Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bài 7. Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC. (ảnh 2)

Theo công thức tính góc của đa giác đều, ta có:

$\widehat {ADB} = \frac{{\left( {6 - 2} \right){{.180}^0}}}{6} = {120^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DBA} = {30^0};$

$\widehat {ADC} = \frac{{\left( {5 - 2} \right){{180}^0}}}{5} = {108^0} \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DCA} = {36^0};$

Suy ra $\widehat {BDC} = {360^0} - {120^0} - {108^0} = {132^0}$ .

Ta có ∆BDC \[\left( {DB = DC} \right)\] cân tại D. Do đó $\widehat {DBC} = \widehat {DCB} = \frac{{{{180}^0} - {{132}^0}}}{2} = {24^0}$ .

Suy ra $\widehat {BAC} = {30^0} + {36^0} = {66^0};\widehat {{\rm{ }}ABC} = {30^0} + {24^0} = {54^0};\widehat {{\rm{ }}BCA} = {24^0} + {36^0} = {60^0}$

Câu 3