Một cái gương hình lục giác đều có các đỉnh nằm trên một hình tròn bằng gỗ đường kính 20 cm. Tính diện tích gương.

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[EF\], \[N\] là trung điểm của \[BD\]. Chứng minh rằng \[AMN\] là tam giác đều.

Một lục giác đều và một ngũ giác đều chung cạnh AD (như hình vẽ). Tính các góc của tam giác ABC.

Cho ngũ giác đều \(ABCDE\). Gọi \(I\) là giao diểm của \(AD\) và \(BE\). Chứng minh rằng

 a) \(DIBC\) là hình bình hành;

 b) \(D{I^2} = AI \cdot AD\).

Cho lục giác đều \[ABCDEF\]. Trên cạnh \[AB\], \[BC\], \[CD\], \[DE\], \[EF\], \[FA\] lấy các điểm \[A'\], \[B'\], \[C'\], \[D'\], \[E'\], \[F'\] sao cho \[AA' = BB' = CC' = DD' = EE' = FF'\]. Chứng minh rằng \[A'B'C'D'E'F'\] là một lục giác đều.

Cho ngũ giác \[ABCDE\]có các cạnh bằng nhau và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C\).

a) Chứng minh tứ giác \[ABCD\]là hình thang cân.

b) Chứng minh ngũ giác \[ABCDE\]là ngũ giác đều.

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD\], \[BE\], \[CF\] cắt nhau tại \[H\]. Gọi \[I\], \[K\], \[M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA\], \[HB\], \[HC\]. Chứng minh rằng \[DKFIEM\] là lục giác đều.