Vòng trong của mái giếng trời hình hoa sen của nhà ga Bến Thành (Thành phố Hồ Chí Minh) có dạng đa giác đều 12 cạnh (Hình vẽ). Hãy chỉ ra bốn phép quay biến đa giác đều đó thành chính nó.

Ta có : \(AB = BC = CD = DE = EA\,\,\left( {gt} \right)\,\,\left( * \right)\)

Xét tam giác \(ABE\) có \(AB = AE\,\,\) (gt)

Nên \(\Delta ABE\) cân tại A có \(\widehat A = 108^\circ \)

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1} = \frac{{180^\circ  - \widehat A}}{2} = \frac{{180^\circ  - 108^\circ }}{2} = 36^\circ \)

Tương tự với tam giác \(BCD\), ta có : \({\widehat B_3} = {\widehat D_1} = 36^\circ \)

Lại có \(\widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3} = 108^\circ \)

\( \Rightarrow {\widehat B_2} = 108^\circ  - \left( {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_3}} \right) = 108^\circ  - \left( {36^\circ  + 36^\circ } \right) = 36^\circ \)

Dễ thấy \(\Delta ABE = \Delta CBD\,\,\left( {c.g.c} \right)\)

a) Phép quay ngược chiều 72^o tâm O biến điểm A biến B thì các điểm \(B,C,D,E\) lần lượt biến thành các điểm \(C,D,E\)và A .

b) Ba phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều:

1. Phép quay ngược chiều 144^o;

2. Phép quay ngược chiều 216^o;

3. Phép quay thuận chiều 72^o.

Bạn hãy tìm thêm những phép quay còn lại giữ nguyên hình ngũ giác đều.