Cho tam giác đều ABC nội tiếp (ảnh 2)

Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến A thành D. Ta có: $OD = OA$ và $\hat{AOD} = 60^{°}$ nên tam giác $AOD$ là tam giác đều \[ \Rightarrow AD = OA = OD = R\] (R là bán kính đường tròn $\left( O \right)$).

Chứng minh tương tự, ta có: $BE = CF = R$$ \Rightarrow AD = BE = CF = R(*)$

Tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn $\left( {\rm{O}} \right)$, ta có: ${\rm{OD}} = {\rm{OA}} = {\rm{OB}}$ (1)

Lại có $\hat{AOB} = 120^{°}$ mà $\hat{AOD} = 60^{°}$ (cmt) $\Rightarrow \hat{DOB} = 60^{°} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác $DOB$ là tam giác đều.

Chứng minh tương tự các tam giác $EOC$ và $FOA$ cũng là tam giác đều.$ \Rightarrow DB = EC = EA = R\left( {**} \right)$

Từ (*) và (**)$ \Rightarrow AD = DB = BE = EC = CE = EA\left( { = R} \right)\left( 3 \right)$

Dễ thấy $\widehat {{\rm{ADB}}} = \widehat {{\rm{DBE}}} = \widehat {{\rm{BEC}}} = \widehat {{\rm{ECF}}} = \widehat {{\rm{CFA}}} = \widehat {{\rm{FAD}}}$ (4)

Từ (3) và $(4) \Rightarrow ADBECF$ là một lục giác đều.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn \(({\rm{O}})\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều 60^o tâm O biến các điểm \(A,B,C\) lần lượt thành các điểm \(D,E,F\). Chứng minh rằng \[ADBECF\] là một lục giác đều.