Nếu tăng bán kính đáy của hình trụ lên 4 lần và giữ nguyên chiều cao thì thể tích mới của hình trụ

Chọn B

Quan sát hình vẽ, ta thấy:

⦁ Chiều cao của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương. Tức là, \[h = x.\]

⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương. Tức là, \[2r = x.\] Suy ra \[r = \frac{x}{2}.\]

Thể tích của hình trụ là: \[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} \cdot x = \frac{{\pi {x^3}}}{4}.\]

Thể tích của hình lập phương là: \[V' = {x^3}.\]

Do đó tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là: \[\frac{V}{{V'}} = \frac{{\frac{{\pi {x^3}}}{4}}}{{{x^3}}} = \frac{\pi }{4}.\]

Chọn B

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2  \cdot \sin 45^\circ  = 2a.\]

⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2  \cdot \cos 45^\circ  = 2a.\]

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi  \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot 2a = 8\pi {a^3}.\]