Cho hình trụ nằm bên trong hình lập phương có cạnh bằng \[x\] (hình vẽ).

Tỉ số thể tích của hình trụ và hình lập phương đã cho là

Chọn D

Gọi \[r,h,V\] lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, thể tích của hình trụ cũ.

\[r',h',V'\] lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, thể tích của hình trụ mới.

Vì tăng bán kính đáy của hình trụ cũ lên 4 lần nên ta có \[r' = 4r.\]

Vì giữ nguyên chiều cao của hình trụ cũ nên ta có \[h' = h.\]

Ta có: \[V' = \pi {r'^2}h' = \pi  \cdot {\left( {4r} \right)^2}h = 16\pi {r^2}h = 16V.\]

Do đó thể tích của hình trụ mới của hình trụ gấp 16 lần thể tích của hình trụ cũ.

Chọn B

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2  \cdot \sin 45^\circ  = 2a.\]

⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2a\sqrt 2  \cdot \cos 45^\circ  = 2a.\]

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi  \cdot {\left( {2a} \right)^2} \cdot 2a = 8\pi {a^3}.\]