Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Biết rằng hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của hình cầu chìm trong nước (hình bên dưới). Tính thể tích \[V\] của nước còn lại trong bình.
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi \,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). Biết rằng hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của hình cầu chìm trong nước (hình bên dưới). Tính thể tích \[V\] của nước còn lại trong bình.
Câu hỏi trong đề: 6 bài tập Ứng dụng của mặt cầu trong thực tiễn (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường kính của hình cầu bằng chiều cao của bình nước nên \[OS = 2OH\].
Ta có thể tích nước tràn ra ngoài là thể tích của nửa quả cầu chìm trong bình nước:
\(\begin{array}{l}18\pi = \frac{{{V_C}}}{2} = \frac{{2\pi O{H^3}}}{3}\\ \Rightarrow OH = 3.\end{array}\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}}\\ \Rightarrow O{B^2} = 12.\end{array}\)
Thể tích bình nước ( thể tích nước ban đầu): \({V_n} = \frac{{\pi .OS.O{B^2}}}{3} = 24\pi \) \(\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích nước còn lại là: \(24\pi - 18\pi = 6\pi \) \(\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì Trái Đất hình cầu có bán kính R = 6370 km nên diện tích bề mặt Trái Đất là:
Sbề mặt = 4pR2
= 4. 3,14. 63702
= 509.645.864 (km2)
Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là (100% – 29%). 509.645.864 = 361.848.563 (km2)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính R = 2cm nên diện tích bề mặt quả bón là:
\[S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.2^2} = 50,24\left( {c{m^2}} \right)\]
Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập