Cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I\) có \(OI = 4cm\) và \(IM = 3cm\). Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OIM\) tạo thành hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh hình nón.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.        

c) Tính diện tích toàn phần hình nón. 

d) Tính thể tích hình nón.

Một chiếc nón có đường kính đáy bằng \[28\]  cm và đường sinh bằng \[30\] cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt là \[10\% \] (lấy p = 3,14).

Một hình trụ có chiều cao bằng \(5\;{\rm{cm}}\). Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 4,BC = 2\). Quay hình chữ nhật đó quanh \(AB\) thì được hình trụ có thể tích \({V_1}\); quay quanh \(BC\) thì được hình trụ có thể tích \({V_2}\). Chứng minh \({V_2} = 2{V_1}.\)

Một lọ hình trụ được "đặt khít" trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là \(270\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\), tính thể tích của hộp giấy.

Người ta xây một bể ga hình trụ có bán kính \[R = 1{\rm{m}}\] (tính từ tâm bể đến mép ngoài), chiều dày của thành bể là \[b = 0,05{\rm{ m}}\],chiều cao của bể là \[h = 1,5{\rm{m}}.\] Tính dung tích của bể ga (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,BC = 10\;{\rm{cm}}\), đường cao \(AH = 4\;{\rm{cm}}\). Quay tam giác \(ABC\) một vòng quanh cạnh \(BC\). Tính thể tích hình tạo thành.

Một trái dưa có dạng hình cầu. Bổ đôi trái dưa này ra thì mặt cắt có diện tích là \(314\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Tính thể tích của trái dưa đó.