Một hình nón có bán kính đáy bằng \(20\;{\rm{cm}}\), số đo thể tích (tính bằng \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)) bằng bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính bằng \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)). Tính chiều cao của hình nón.
Một hình nón có bán kính đáy bằng \(20\;{\rm{cm}}\), số đo thể tích (tính bằng \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)) bằng bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính bằng \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)). Tính chiều cao của hình nón.
Câu hỏi trong đề: 36 bài tập Toán 9 Cánh diều Ôn tập cuối chương 10 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(h\) là chiều cao của hình nón. Thể tích của hình nón bằng
\(V = \frac{1}{3}\pi \cdot {20^2} \cdot h = \frac{{400}}{3}\pi h.\)
Đường sinh \[SA\]bằng \(\sqrt {{h^2} + {{20}^2}} \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng \({S_{{\rm{xq}}}} = \pi \cdot 20\sqrt {{h^2} + 400} \)
Do \(V = 4{S_{{\rm{xq}}}}\) nên \(\frac{{400}}{3}\pi h = 4 \cdot 20\pi \sqrt {{h^2} + 400} \)
\(5h = 3\sqrt {{h^2} + 400} \)
\(25{h^2} = 9\left( {{h^2} + 400} \right)\)
\({h^2} = 225 \Leftrightarrow h = 15.\)
Vậy chiều cao của hình nón bằng \(15\;{\rm{cm}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi bán kính đáy thùng rác văn phòng là \(R\) và chiều cao \(h.\)
Theo đề bài, ta có: \(R = \frac{{0,4}}{2} = 0,2{\rm{m; }}h = 0,8{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Thể tích thùng rác: \(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {0,2} \right)^2}.0,8 = \frac{4}{{125}}\pi \left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
Lời giải
Bán kính hình trụ bên trong là: \(r = 1 - 0,05 = 0,95\left( {\rm{m}} \right).\)
Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có: \(V = \pi {r^2}h = \pi {\left( {0,95} \right)^2}.1,5 \approx 4,25\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập