Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Gọi \({A_1},\;{A_2}\) lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên \({A_1},\;{A_2}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

\(P\left( {{A_1}} \right) = 48\%  = 0,48\), \(P\left( {{A_2}} \right) = 1 - 0,48 = 0,52\).

\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 18\%  = 0,18\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 15\%  = 0,15\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)\)\( = 0,18.0,48 + 0,15.0,52 = \frac{{411}}{{2500}} = 0,1644\)

Gọi A là biến cố quả thứ 2 rút ra mang số 2.

Gọi B là biến cố để tổng các số trên 2 quả lấy ra ít nhất là 4.

Ta có: \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

Lại có: các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 là \[\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)\]

Các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 nhưng quả thứ 2 mang số 2 là \[\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right)\]

Do đó: \[P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.10 = \frac{5}{6}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.2 = \frac{1}{6}\].