Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh \[X\] có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh \[X\] đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \({A_1},\;{A_2}\) lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam

Nên \({A_1},\;{A_2}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”

\(P\left( {{A_1}} \right) = 48\%  = 0,48\), \(P\left( {{A_2}} \right) = 1 - 0,48 = 0,52\).

\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 18\%  = 0,18\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 15\%  = 0,15\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)\)\( = 0,18.0,48 + 0,15.0,52 = \frac{{411}}{{2500}} = 0,1644\)

Gọi A là biến cố quả thứ 2 rút ra mang số 2.

Gọi B là biến cố để tổng các số trên 2 quả lấy ra ít nhất là 4.

Ta có: \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].

Lại có: các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 là \[\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)\]

Các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 nhưng quả thứ 2 mang số 2 là \[\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right)\]

Do đó: \[P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.10 = \frac{5}{6}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.2 = \frac{1}{6}\].