Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh \[X\] có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh \[X\] đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 6 lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \[A\] là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp \[A00\]”; \[B\] là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”.
Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\].
Theo công thức Bayes, ta cần biết: \[P\left( A \right),P\left( {\overline A } \right),P\left( {B|A} \right),P\left( {B|\overline A } \right)\].
Ta có: \[P\left( A \right) = 0,8;\]\[P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,8 = 0,2\].
\[P\left( {B|A} \right)\]là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó chọn tổ hợp \[A00\]
⇒\[P\left( {B|A} \right) = 0,6\].
\[P\left( {B|\overline A } \right)\] là xác suất để một học sinh đỗ đại học với điều kiện học sinh đó không chọn tổ hợp \[A00\] \[ \Rightarrow P\left( {B|\overline A } \right) = 0,7\].
Thay vào công thức Bayes ta được:\[P\left( {A|B} \right){\rm{ }} = \frac{{{\rm{ }}P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + {\rm{ }}P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,8.0,6}}{{0,8.0,6 + 0,2.0,7}} \approx 0,7742\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Gọi \({A_1},\;{A_2}\) lần lượt là các biến cố gặp được một học sinh nữ, một học sinh nam
Nên \({A_1},\;{A_2}\) là hệ biến cố đầy đủ.
Gọi \(B\) “ Học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật ”
\(P\left( {{A_1}} \right) = 48\% = 0,48\), \(P\left( {{A_2}} \right) = 1 - 0,48 = 0,52\).
\(P\left( {B|{A_1}} \right) = 18\% = 0,18\); \(P\left( {B|{A_2}} \right) = 15\% = 0,15\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần
\(P\left( B \right) = P\left( {B|{A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)\)\( = 0,18.0,48 + 0,15.0,52 = \frac{{411}}{{2500}} = 0,1644\)
Xác suất để học sinh đó là nam, biếtsrL| rằng học sinh đó tham gia câu lạc bộ nghệ thuật, ta áp dụng công thức Bayes\(P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{0,15.0,52}}{{0,1644}} = \frac{{65}}{{137}} \approx 0,47\).Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi A là biến cố quả thứ 2 rút ra mang số 2.
Gọi B là biến cố để tổng các số trên 2 quả lấy ra ít nhất là 4.
Ta có: \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
Lại có: các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 là \[\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)\]
Các cặp số có tổng ít nhất bằng 4 nhưng quả thứ 2 mang số 2 là \[\left( {3,2} \right);\left( {4,2} \right)\]
Do đó: \[P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.10 = \frac{5}{6}\]; \[P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{4}.\frac{1}{3}.2 = \frac{1}{6}\].
Vậy \[P\left( {A\left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{5}\].Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[P\left( {A \cap B} \right) = P(A).P(B)\].
B. \[P\left( {A \cap B} \right) = P(A).P(B|A)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập