Tại một khu bảo tồn thiên nhiên, các nhà khoa học đã thả một số cá thể của một loài động vật quý hiếm trong một khu rừng rộng 10 hecta và theo dõi sự tăng trưởng số lượng của chúng. Họ thấy rằng số lượng cá thể của loài động vật đó sau \(t\) năm kể từ khi nuôi tại khu bảo tồn được xấp xỉ bởi hàm số \(h\left( t \right) = 70{\log _2}\left( {\frac{{8t + 1}}{{t + 1}}} \right) + 30\) (\(t\) là số thực dương) và tốc độ tăng trưởng số lượng cá thể của loài động vật đó tại thời điểm sau đúng \(t\) năm kể từ khi nuôi được xấp xỉ bởi hàm số \(h'\left( t \right)\)(đơn vị: cá thể /năm).

Đáp án: \[33\].

Góc ở tâm chắn một cạnh của đa giác có số đo là: \[360^\circ :36 = 10^\circ \].

Góc nội tiếp chắn một cạnh của đa giác có số đo là: \[10^\circ :2 = 5^\circ \].

Để tạo thành một tam giác có một góc bằng \[120^\circ \] thì phải có góc nội tiếp chắn 24 cung liên tiếp từ 24 dây là 24 cạnh liền kề nhau của đa giác.

Chọn 2 đỉnh cách nhau 24 cạnh, có 36 cách chọn (chẳng hạn như \[{A_1}{A_{25}},{A_2}{A_{26}},...,{A_{36}}{A_{24}}\])

Với mỗi cách chọn 2 đỉnh ở trên, có 11 cách chọn đỉnh còn lại thoả mãn (ví dụ chọn cạnh \[{A_1}{A_{25}}\] thì các cách chọn đỉnh còn lại là \[{A_{26}},{A_{27}},...,{A_{36}}\]).

Vậy, số tam giác được tạo thành có một góc bằng \[120^\circ \] là: \[36.11 = 396\] (tam giác).

Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 36 đỉnh của đa giác là: \[C_{36}^3 = 7140\] (cách).

Xác suất cần tìm là: \[P = \frac{{396}}{{7140}} = \frac{{33}}{{595}}\].

Vậy \[595P = 33\].

Đáp án: 1200

Thay \(p\left( t \right) = 90\) vào hàm số cho trước:

\(100 + 20\cos \left( {120\pi t} \right) = 90\)\( \Leftrightarrow 20\cos \left( {120\pi t} \right) = - 10 \Leftrightarrow \cos \left( {120\pi t} \right) = - \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}120\pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\120\pi t = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}}\\t = - \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Ta lại có: \(0 \le t \le 10\).

TH1: \(0 \le \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}} \le 10\)\( \Leftrightarrow 0 \le 1 + 3k \le 1800 \Leftrightarrow - 1 \le 3k \le 1799 \Rightarrow - 0,33 \le k \le 599,66\)

Vậy \(k \in \left\{ {0,1,2,...,599} \right\}\). Có 600 giá trị.

TH2: \(0 \le - \frac{1}{{180}} + \frac{k}{{60}} \le 10 \Leftrightarrow 0 \le - 1 + 3k \le 1800 \Leftrightarrow 1 \le 3k \le 1801 \Rightarrow 0,33 \le k \le 600,33\)

Vậy \(k \in \left\{ {1,2,3,...,600} \right\}\). Có 600 giá trị.

Kết luận

Tổng số lần huyết áp đạt mức 90 mmHg trong 10 phút đầu tiên là: \(600 + 600 = 1200{\rm{ }}\)lần