Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(AD\). Trên tia đối của tia \(DA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(DK = \frac{1}{3}AD\). Qua \(B\) vẽ một đường thẳng song song với \(CK\) cắt \(AC\) tại \(M\), cắt \(AD\) tại \(G\).

a) So sánh \(MB\) và \(MC + CB\) từ đó chứng minh \(MB + MA < CA + CB\);

b) Chứng minh: \(M\) là trung điểm của \(AC\).

Gọi số người đi trồng cây của mỗi đội A; B; C lần lượt là: \(x;y;z\) (người), (\(x;y;z \in {\mathbb{N}^*}\))

Vì có tất cả \(130\) người đi trồng cây nên \(x + y + z = 130\)

Vì số cây mỗi đội trồng được là bằng nhau và số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là \(2;3;4\) nên số cây mỗi người trồng được sẽ tỉ lệ nghịch với số người trong đội.

Ta có: \(x.2 = y.3 = z.4\)\( \Rightarrow \frac{{2x}}{{12}} = \frac{{3y}}{{12}} = \frac{{4z}}{{12}}\) hay \(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 4 + 3}} = \frac{{130}}{{13}} = 10\)

Khi đó, \(\frac{x}{6} = 10\) nên \(x = 10.6 = 60\)

\(\frac{y}{4} = 10\) nên \(y = 10.4 = 40\)

\(\frac{z}{3} = 10\) nên \(z = 10.3 = 30\)

Số người đi trồng cây của ba đội A: B; C lần lượt là \(60;40;30\) người.

Đáp án đúng là: B

Hệ số tỉ lệ là: \(y = kx \Rightarrow k = \frac{y}{x} = \frac{{15}}{5} = 3\).

Khi đó, giá trị cần điền là: \[y = 3\,\,.\,\,7 = 21\].