Cho tam giác \(ABC\) có \[\widehat A = 40^\circ ;\,\,\widehat B = 50^\circ ;\,\,\widehat C = 90^\circ \]. Trong tam giác \(ABC\) cạnh nào có độ dài nhỏ nhất?

a) \(\frac{5}{x} = \frac{{12}}{{ - 13}}\)

Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:

\(12x = 5.\left( { - 13} \right)\)

\(12x =  - 65\)

\(x = \frac{{ - 65}}{{12}}\)

Vậy \(x = \frac{{ - 65}}{{12}}\).

b) \(\frac{{\left| {2x - 5} \right|}}{{ - 21}} = \frac{{ - 3}}{7}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left| {2x - 5} \right|.7 = \left( { - 3} \right).\left( { - 21} \right)\)

\(\left| {2x - 5} \right|.7 = 63\)

\(\left| {2x - 5} \right| = 63:7\)

\(\left| {2x - 5} \right| = 9\)

Trường hợp 1: \(2x - 5 =  - 9\)

\(2x = \left( { - 9} \right) + 5\)

\(2x =  - 4\)

\(x = \left( { - 4} \right):2\)

\(x =  - 2\)

Trường hợp 2: \(2x - 5 = 9\)

\(2x = 9 + 5\)

\(2x = 14\)

\(x = 14:2\)

\(x = 7\)

Vậy \(x \in \left\{ { - 2;\,\,7} \right\}\).

c) \(\frac{{4x - 2}}{8} = \frac{{32}}{{4x - 2}}\)

Áp dụng tính chất của tỉ lệ thức, ta có:

\(\left( {4x - 2} \right)\,\,.\,\,\left( {4x - 2} \right) = 8\,\,.\,\,32\)

\({\left( {4x - 2} \right)^2} = 256\)

\({\left( {4x - 2} \right)^2} = {16^2} = {\left( { - 16} \right)^2}\)

Trường hợp 1: \(4x - 2 = 16\)

\(4x = 16 + 2\)

\(4x = 18\)

\(x = \frac{9}{2}\)

Trường hợp 2: \(4x - 2 =  - 16\)

\(4x = \left( { - 16} \right) + 2\)

\(4x =  - 14\)

\(x = \frac{{ - 7}}{2}\)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{2};\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right\}\).