Ông B vay ngân hàng 600 triệu đồng và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất 0,8% trên tháng cho số tiền chưa trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sao bao lâu ông B sẽ trả hết số nợ ngân hàng

Số tiền còn lại sau 1 tháng: \({600.10^6} + {600.10^6}.0,8\%  - {10.10^6}\)

Khi đó ta có thể gọi số tiền vay là \(A\), lãi suất là \(r\), số tiền trả mỗi cuối tháng là \(m\) và \(n\) là số tháng để trả hết tiền.

Vậy số tiền còn nợ cuối tháng 1: \(A + Ar - m = A\left( {1 + r} \right) - m\)

Số tiền còn nợ cuối tháng 2: \(A\left( {1 + r} \right) - m + \left[ {A\left( {1 + r} \right) - m} \right]r - m = A{\left( {1 + r} \right)^2} - \frac{m}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^2} - 1} \right]\)

Số tiền còn nợ cuối tháng \(n\): \(A{\left( {1 + r} \right)^n} - \frac{m}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\)

Có nghĩa là khi trả hết tiền thì: \(A{\left( {1 + r} \right)^n} - \frac{m}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow {600.10^6}\left( {1 + 0.8\% } \right) - \frac{{{{10.10}^6}}}{{0,8}}\left[ {{{\left( {1 + 0,8\% } \right)}^n} - 1} \right] = 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,8\% } \right)^n} = 1,48384 \Rightarrow n = {\log _{1 + 0,8\% }}1,48384 \approx 49,5\)