Số lượng của loại vi khuẩn \(C\) trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức \(S\left( t \right) = S\left( 0 \right){.5^t},\)trong đó \(S\left( 0 \right)\) là số lượng vi khuẩn \(C\) lúc ban đầu, \(S\left( t \right)\) là số lượng vi khuẩn \(C\) có sau \(t\) phút. Biết sau \(4\) phút thì số lượng vi khuẩn \(C\) là \(625\) nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn \(C\) là \(390625000\) con?

Xét bất phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{99200000 \cdot {e^{0,93\% .t}} > 120000000 \Leftrightarrow {e^{0,93\% .t}} > \frac{{75}}{{62}}}&{ \Leftrightarrow 0,93\% .t > \ln \left( {\frac{{75}}{{62}}} \right)}\\{}&{ \Leftrightarrow t > 20,468.}\end{array}\)

Điều kiện: \(x > 0.(*)\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}3 + {{\log }_5}x \ge 1 + {{\log }_2}3 \cdot {{\log }_5}x}&{ \Leftrightarrow {{\log }_5}x \cdot \left( {1 - {{\log }_2}3} \right) - \left( {1 - {{\log }_2}3} \right) \ge 0}\\{}&{ \Leftrightarrow \left( {1 - {{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_5}x - 1} \right) \ge 0.}\end{array}\)

Khi đó, do \(1 - {\log _2}3 < 0\) và cơ số \(5 > 1\) nên bất phương trình trở thành:

\({\log _5}x \le 1 \Rightarrow x \le 5.{\rm{ }}\)

Kết hợp với điều kiện \((*)\), ta được nghiệm của bất phương trình là \(0 < x \le 5\).