Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\)(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \[10\] giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Chọn A

Gọi \(v\left( t \right) = p.{t^2} + q.t + r\) đi qua \[O\left( {0;0} \right);\]\[I(\frac{1}{2};8)\] và \[M\left( {1;0} \right)\] ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}r = 0\\\frac{1}{4}p + \frac{1}{2}q + r = 8\\p + q + r = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 0\\q = 32\\p =  - 32\end{array} \right.\). Vậy \(v\left( t \right) =  - 32{t^2} + 32.t\)

Gia tốc vật là \(a = v'\left( t \right) =  - 64t + 32\)

Ta có: \(v(t) = {x^\prime } =  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).

Thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 nghĩa là \(v(t) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Vậy các thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 là:

\(t = \frac{2}{3} + k(k \in \mathbb{Z})(s)\)