Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \({f^3}\left( {2 - x} \right) - 2.{f^2}\left( {2 + 3x} \right) + {x^2}.g\left( x \right) + 36x = 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).  Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Chọn A

Gọi \(v\left( t \right) = p.{t^2} + q.t + r\) đi qua \[O\left( {0;0} \right);\]\[I(\frac{1}{2};8)\] và \[M\left( {1;0} \right)\] ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}r = 0\\\frac{1}{4}p + \frac{1}{2}q + r = 8\\p + q + r = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 0\\q = 32\\p =  - 32\end{array} \right.\). Vậy \(v\left( t \right) =  - 32{t^2} + 32.t\)

Gia tốc vật là \(a = v'\left( t \right) =  - 64t + 32\)

Ta có: \(v(t) = {x^\prime } =  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).

Thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 nghĩa là \(v(t) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Vậy các thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 là:

\(t = \frac{2}{3} + k(k \in \mathbb{Z})(s)\)