Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x \cdot \cos x}}\) tại điểm \(x = \frac{\pi }{6}\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(y = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{\sin x \cdot \cos x}} = \frac{{ - \cos 2x}}{{\frac{1}{2}\sin 2x}} = - 2\cot 2x\)
\( \Rightarrow {y^\prime } = - 2\frac{{ - 2}}{{{{\sin }^2}2x}} = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}} \Rightarrow {y^\prime }\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{16}}{3}\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \({y^\prime } = {(2\sin x - \ln x)^\prime } = 2\cos x - \frac{1}{x}\);
\({y^{\prime \prime }} = {\left( {2\cos x - \frac{1}{x}} \right)^\prime } = 2{(\cos x)^\prime } - {\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - 2\sin x + \frac{1}{{{x^2}}}\)
Câu 2
A. \(\frac{3}{2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
B. \(\frac{3}{4}{x^{\frac{1}{4}}}\).
C. \(\frac{3}{2}{\left( {2x} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
D. \(3x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\).
Lời giải
Ta có:\(y' = {\left[ {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right]^\prime } = \frac{3}{2}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}.{\left( {{x^2} + 1} \right)^\prime } = 3x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}}
Câu 3
A. \[16\left( {km/{h^2}} \right)\].
B. \[ - 16\left( {km/{h^2}} \right)\].
C. \[8\left( {km/{h^2}} \right)\].
D. \[ - 8\left( {km/{h^2}} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[y' = {e^{2x}}\].
B. \[y' = 2{e^{2x}}\].
C. \[y' = \frac{1}{2}{e^{2x}}\].
D. \[y' = \frac{1}{2}{e^x}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[f'\left( 0 \right) = 3\].
B. \[f'\left( 1 \right) = 3e\].
C. \[f'\left( { - 1} \right) = - 3e\].
D. \[f'\left( 2 \right) = 5{e^2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) \(y'\left( 1 \right) = - \frac{3}{2}\)
Đúng
Sai
b) Đồ thị của hàm số \(y'\) đi qua điểm \(A\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)
Đúng
Sai
c) \[y'\left( 4 \right) = \frac{{3597}}{{16}}\]
Đúng
Sai
d) Điểm \(M\) thuộc đồ thị \((C)\)của hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\sqrt x + 2 - \frac{1}{x}\) có hoành độ \({x_0} = 1\). Khi đó, phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x\)
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập