Cân nặng trung bình của một em bé trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số \(w(t) = 0,00076{t^3} - 0,06{t^2} + 1,8t + 8,2\), trong đó \(t\) được tính bằng tháng và \(w\) được tính bằng pound. Tính tốc độ thay đổi cân nặng của em bé đó tại thời điểm 15 tháng tuổi.

Chọn A

Gọi \(v\left( t \right) = p.{t^2} + q.t + r\) đi qua \[O\left( {0;0} \right);\]\[I(\frac{1}{2};8)\] và \[M\left( {1;0} \right)\] ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}r = 0\\\frac{1}{4}p + \frac{1}{2}q + r = 8\\p + q + r = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 0\\q = 32\\p =  - 32\end{array} \right.\). Vậy \(v\left( t \right) =  - 32{t^2} + 32.t\)

Gia tốc vật là \(a = v'\left( t \right) =  - 64t + 32\)

Ta có: \(v(t) = {x^\prime } =  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\).

Thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 nghĩa là \(v(t) = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi  \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k(k \in \mathbb{Z}).\end{array}\)

Vậy các thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 là:

\(t = \frac{2}{3} + k(k \in \mathbb{Z})(s)\)