Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\), trong đó \(t\) tính bằng giây \[\left( s \right)\] và \(x\) tính bằng centimet \[\left( {cm} \right)\]. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0?

Chọn B

\(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 6t\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}\left( {{t^2} - 4t + 4 - 4} \right)\)\[ = \frac{{ - 3}}{2}\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] = \frac{{ - 3}}{2}{\left( {t - 2} \right)^2} + 6 \le 6\]

Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\left( s \right)\].

Gia tốc của vật bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động

Ta có: \({x^\prime } = 2\pi \cos \pi t \Rightarrow a(t) = {x^{\prime \prime }}(t) =  - 2{\pi ^2}\sin \pi t\)

Vì \( - 1 \le \sin \pi t \le 1 \Leftrightarrow  - 2{\pi ^2} \le  - 2{\pi ^2}\sin \pi t \le 2{\pi ^2} \Leftrightarrow  - 2{\pi ^2} \le a(t) \le 2{\pi ^2}\)

Gia tốc lớn nhất khi \(\sin \pi t =  - 1 \Leftrightarrow \pi t =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{2} + 2k\)

Với \(k = 0 \Rightarrow t =  - \frac{1}{2}(l);k = 1 \Rightarrow t = \frac{3}{2}\)

Vậy tại \(t = \frac{3}{2}\) giây là thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là \(S(t)(km)\) là hàm số phụ