Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 2\sin \pi t(x\) tính bằng \(cm,t\) tính bằng giây). Tính thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.

Chọn B

\(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 6t\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}\left( {{t^2} - 4t + 4 - 4} \right)\)\[ = \frac{{ - 3}}{2}\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] = \frac{{ - 3}}{2}{\left( {t - 2} \right)^2} + 6 \le 6\]

Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\left( s \right)\].

a) b) Ta có \({s^\prime }(t) =  - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\) và \({s^{\prime \prime }}(t) =  - 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5(\;s)\) là:

\({s^\prime }(5) =  - 8\pi \sin \left( {10\pi  - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx 6,505(\;m/s).\)

d) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5\) (s) là:

\({s^{\prime \prime }}(5) =  - 16{\pi ^2}\cos \left( {10\pi  - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx  - 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)