Một chuyển động theo qui luật là \(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với \(t\) giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầuu chuyển động và \(s\) ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng

a) b) Ta có \({s^\prime }(t) =  - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\) và \({s^{\prime \prime }}(t) =  - 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5(\;s)\) là:

\({s^\prime }(5) =  - 8\pi \sin \left( {10\pi  - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx 6,505(\;m/s).\)

d) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5\) (s) là:

\({s^{\prime \prime }}(5) =  - 16{\pi ^2}\cos \left( {10\pi  - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx  - 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)