Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 3

30 người thi tuần này 4.6 760 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

🔥 Học sinh cũng đã học

35 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

134 lượt thi 21 câu hỏi

24 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

123 lượt thi 21 câu hỏi

40 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án

139 lượt thi 22 câu hỏi

69 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.6 K lượt thi 20 câu hỏi

60 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức cộng xác suất lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.4 K lượt thi 20 câu hỏi

216 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 2345

3 K lượt thi 21 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 0123

2.9 K lượt thi 21 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án - Đề chẵn

2.8 K lượt thi 21 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

Tính đạo hàm của hàm số hợp \[y = \sqrt {x + 3} \]

A. \[y' = \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}.\]

B. \[y' = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.\]

C. \[y' = \frac{3}{{2\sqrt {x + 3} }}.\]

D. \[y' = - \frac{1}{{\sqrt {x + 3} }}.\]

Lời giải

Với \[u = u(x) = x + 3,\] ta có \[y' = {\left( {\sqrt u } \right)^\prime } = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}.\] Suy ra

\[y' = {\left( {\sqrt {x + 3} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {x + 3} }} = \frac{1}{{2\sqrt {x + 3} }}.\]

Câu 2/22

Đạo hàm của hàm số \[y = 2\ln x\] là

A. \[y' = \frac{1}{x}.\]

B. \[y' = - \frac{1}{{2x}}.\]

C. \[y' = \frac{1}{{2{x^2}}}.\]

D. \[y' = \frac{2}{x}.\]a

Lời giải

Ta có: \[y' = (2\ln x)' = 2.\frac{1}{x} = \frac{2}{x}\]

Câu 3/22

Cho \[u = u(x)\] là một hàm số có đạo hàm trên \[\mathbb{R}.\] Hàm số \[y = \cot u\] (giả thiết \[\cot u\] có nghĩa) có đạo hàm là

A. \[y' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.\]

B. \[y' = \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}.\]

C. \[y' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}.\]

D. \[y' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}u}}.\]

Lời giải

\[y' = (\cot u)' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}\]

Câu 4/22

Cho hàm số \[y = 2{x^4} + {x^2} - 1.\] Chọn đáp án đúng?

A. \[y' = 8{x^2}.\]

B. \[y' = 2{x^3} + 2x - 1.\]

C. \[y' = 2{x^3} + x.\]

D. \[y' = 8{x^3} + 2x.\]

Lời giải

\[y' = (2{x^4} + {x^2} - 1)' = 2.4{x^3} + 2x = 8{x^3} + 2x\]

Câu 5/22

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi hàm số \(s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) giây là

A. \[6\,\,\,{\rm{m/s}}\].

B. \[7\,\,\,{\rm{m/s}}\].

C. \[8\,\,\,{\rm{m/s}}\].

D. \(9\,\,\,{\rm{m/s}}\).

Lời giải

Vận tốc tức thời của vật: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 9\)

Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 4\) giây : \(v\left( 4 \right) = {3.4^2} - 12.4 + 9 = 9\)\({\rm{m/s}}\)

Câu 6/22

Hàm số \(y = 2\cos ({x^2})\) có đạo hàm là

A. \( - 4x\sin ({x^2})\).

B. \( - 4x\cos {x^2}\).

C. \( - 2x\sin {x^2}\).

D. \( - 2\sin {x^2}\).

Lời giải

Chọn A

\(y' = - 2.2x.\sin ({x^2}) = - 4x\sin ({x^2})\).

Câu 7/22

Tính đạo hàm \(y = \sqrt {\cos 6x} \)

A. \(y' = \frac{{3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}\).

B. \(y' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\).

C. \(y' = \frac{{3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\).

D. \(y' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}\).

Lời giải

Chọn B

Ta có \(y = \sqrt {\cos 6x} \Rightarrow y' = {\left( {\sqrt {\cos 6x} } \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {\cos 6x} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {\cos 6x} }} = \frac{{ - 6\sin 6x}}{{2\sqrt {\cos 6x} }} = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\)

Câu 8/22

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {2^x}\] và \[A = 3f'\left( 0 \right) + \ln 2\]. Giá trị của \[A\] bằng

A. \[\ln 2\].

B. \[2\ln 2\].

C. \[3\ln 2\].

D. \[4\ln 2\].

Lời giải

Ta có: \[f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \ln 2\].

Suy ra \[A = 3f'\left( 0 \right) + \ln 2 = 3\ln 2 + \ln 2 = 4\ln 2\].

Câu 9/22

Hàm số \[y = 2x + \ln \left( {{x^2} - x + 1} \right)\] có đạo hàm là

A. \[y' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\].

B. \[y' = \frac{{2{x^2} + 2}}{{{x^2} - x + 1}}\].

C. \[y' = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^2} - x + 1}}\].

D. \[y' = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Đạo hàm của hàm số \[y = {x^\alpha }\] (với \(\alpha \in \mathbb{R},x > 0\)) bằng

A. \(\frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}\).

B. \(\alpha {x^{\alpha + 1}}\).

C. \(\frac{{{x^{\alpha - 1}}}}{{\alpha - 1}}\).

D. \(\alpha {x^{\alpha - 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Một chuyển động theo qui luật là \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với \(t\) giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầuu chuyển động và \(s\) ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng

A. \(20m\).

B. \(28m\).

C. \(32m\).

D. \(36m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\), trong đó \(t\) tính bằng giây \[\left( s \right)\] và \(x\) tính bằng centimet \[\left( {cm} \right)\]. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0?

A. \[t = \frac{1}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

B. \[t = 2 + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

C. \[t = \frac{2}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

D. \[t = \frac{5}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Cho hàm số \(y = - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\), biết \(y' = a{x^2} + bx + c\). Khi đó:

a) \(a + b + c = - 10\)

Đúng

Sai

b) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Đúng

Sai

c) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\)

Đúng

Sai

d) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại hai điểm phân biệt

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Tính được đạo hàm của các hàm số sau. Khi đó:

a) \(y = 2\sin x - 3\cos x\) có \({y^\prime } = 2\cos x - 3\sin x\)

Đúng

Sai

b) \(y = 3\cot x - \tan x\)có \({y^\prime } = - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

Đúng

Sai

c) \(y = x\cos x\) có \({y^\prime } = \cos x + x\sin x\)

Đúng

Sai

d) \(y = 2x{\sin ^2}x\) có \({y^\prime } = 2{\sin ^2}x + 2x\sin 2x\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(m)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây. Khi đó:

a) \({s^\prime }(t) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Đúng

Sai

b) \({s^{\prime \prime }}(t) = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Đúng

Sai

c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 6,505(\;m/s).\)

Đúng

Sai

d) Gia tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \[f'\left( x \right) = {x^2} + x - 2\]

Đúng

Sai

b) \[f'\left( x \right) = 0\] có 1 nghiệm

Đúng

Sai

c) \[f'\left( x \right) = - 2\] có 2 nghiệm

Đúng

Sai

d) \[f'\left( x \right) = 10\]có 1 nghiệm

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = 3\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\);

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = x\sin x\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

\(y = - {\log _2}x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\), với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán