Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\), với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vận tốc \(v\) của vật được tính theo công thức: \(v(t) = {s^\prime }(t) = {t^2} - 2t + 9\).
Ta có: \({t^2} - 2t + 9 = {(t - 1)^2} + 8 \ge 8 \Rightarrow v \ge 8\).
Vậy vận tốc nhỏ nhất của vật là \(8(\;m/s)\) đạt được tại thời điểm \(t = 1\) (giây).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
\(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\)
\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 6t\)
\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}\left( {{t^2} - 4t + 4 - 4} \right)\)\[ = \frac{{ - 3}}{2}\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] = \frac{{ - 3}}{2}{\left( {t - 2} \right)^2} + 6 \le 6\]
Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\left( s \right)\].
Khi đó quãng đường vật đi được là:\(s = s(2) = - 4 + 12 + 20 = 28(m)\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gia tốc của vật bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động
Ta có: \({x^\prime } = 2\pi \cos \pi t \Rightarrow a(t) = {x^{\prime \prime }}(t) = - 2{\pi ^2}\sin \pi t\)
Vì \( - 1 \le \sin \pi t \le 1 \Leftrightarrow - 2{\pi ^2} \le - 2{\pi ^2}\sin \pi t \le 2{\pi ^2} \Leftrightarrow - 2{\pi ^2} \le a(t) \le 2{\pi ^2}\)
Gia tốc lớn nhất khi \(\sin \pi t = - 1 \Leftrightarrow \pi t = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = - \frac{1}{2} + 2k\)
Với \(k = 0 \Rightarrow t = - \frac{1}{2}(l);k = 1 \Rightarrow t = \frac{3}{2}\)
Vậy tại \(t = \frac{3}{2}\) giây là thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.
Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là \(S(t)(km)\) là hàm số phụ
Câu 3
a) \({s^\prime }(t) = - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
b) \({s^{\prime \prime }}(t) = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)
c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 6,505(\;m/s).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(a + b + c = - 10\)
b) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt
c) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[t = \frac{1}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
B. \[t = 2 + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập