Một vật chuyển động theo quy luật \(s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\), với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Chọn B

\(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 6t\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}\left( {{t^2} - 4t + 4 - 4} \right)\)\[ = \frac{{ - 3}}{2}\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] = \frac{{ - 3}}{2}{\left( {t - 2} \right)^2} + 6 \le 6\]

Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\left( s \right)\].

a) b) Ta có \({s^\prime }(t) =  - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\) và \({s^{\prime \prime }}(t) =  - 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\).

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5(\;s)\) là:

\({s^\prime }(5) =  - 8\pi \sin \left( {10\pi  - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx 6,505(\;m/s).\)

d) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 5\) (s) là:

\({s^{\prime \prime }}(5) =  - 16{\pi ^2}\cos \left( {10\pi  - \frac{\pi }{{12}}} \right) \approx  - 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)