Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) - Đề 1

Hàm số \(y = {x^n}(n \in {\mathbb{N}^*})\) có đạo hàm \[y'\] trên \[\mathbb{R}\] bằng

Cho hàm số \[u = u\left( x \right)\], \[v = v\left( x \right)\] có đạo hàm trên khoảng \[\left( {a;b} \right)\] và \[v\left( x \right) \ne 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số \(y = \tan x\) với \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) có đạo hàm \[y'\] bằng

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {4 - x} \) là

Tính đạo hàm của hàm số \[f(x) = {x^{2024}}\]

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{e^{3x}}\] là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\) xác định trên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\). Đạo hàm của hàm số \(y = f\left( x \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) < 0\) là

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = (x + 2)({x^2} + 1)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\) bằng

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3}--2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x--5 + m\]. Tìm \(m\)để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Một chất điểm chuyển động theo đồ thị quãng đường như hình dưới đây. Trong đó t tính bằng giây \[(s)\]và quãng đường tính bằng mét \[(m).\] Chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào?

Một doanh nghiệp sản xuất hàng hóa. Biết tổng chi phí sản xuất \(x\) đơn vị sản phẩm là: \(C\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 400x + 5000\) (nghìn đồng). Tổng số tiền thu được khi bán \(x\) đơn vị sản phẩm đó là: \(R\left( x \right) = 4000x - 33{x^2}\) (nghìn đồng). Sản lượng tối ưu và doanh thu lúc đó của doanh nghiệp tương ứng là