khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

20/02/2026 245 Lưu

Hàm số \(y = 2\cos ({x^2})\) có đạo hàm là

A. \( - 4x\sin ({x^2})\). 

B. \( - 4x\cos {x^2}\).

C. \( - 2x\sin {x^2}\). 
D. \( - 2\sin {x^2}\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Các quy tắc tính đạo hàm (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

\(y' =  - 2.2x.\sin ({x^2}) =  - 4x\sin ({x^2})\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một chuyển động theo qui luật là \(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\) với \(t\) giây là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầuu chuyển động và \(s\) ( mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Quãng đường vật đi được bắt đầu từ lúc vật chuyển động tới thời điểm vật đạt được vận tốc lớn nhất bằng
A. \(20m\).      
B. \(28m\).     
C. \(32m\).      
D. \(36m\).

Lời giải

Chọn B

\(s =  - \frac{1}{2}{t^3} + 3{t^2} + 20\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 6t\)

\(v(t) = s'(t) = \frac{{ - 3}}{2}\left( {{t^2} - 4t + 4 - 4} \right)\)\[ = \frac{{ - 3}}{2}\left[ {{{\left( {t - 2} \right)}^2} - 4} \right] = \frac{{ - 3}}{2}{\left( {t - 2} \right)^2} + 6 \le 6\]

Vậy vận tốc đạt được giá trị lớn nhất tại thời điểm \[t = 2\left( s \right)\].

Khi đó quãng đường vật đi được là:\(s = s(2) =  - 4 + 12 + 20 = 28(m)\).

Câu 2

Một vật dao động điều hòa có phương trình \(x = 2\sin \pi t(x\) tính bằng \(cm,t\) tính bằng giây). Tính thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.

Lời giải

Gia tốc của vật bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động

Ta có: \({x^\prime } = 2\pi \cos \pi t \Rightarrow a(t) = {x^{\prime \prime }}(t) =  - 2{\pi ^2}\sin \pi t\)

Vì \( - 1 \le \sin \pi t \le 1 \Leftrightarrow  - 2{\pi ^2} \le  - 2{\pi ^2}\sin \pi t \le 2{\pi ^2} \Leftrightarrow  - 2{\pi ^2} \le a(t) \le 2{\pi ^2}\)

Gia tốc lớn nhất khi \(\sin \pi t =  - 1 \Leftrightarrow \pi t =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi  \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{2} + 2k\)

Với \(k = 0 \Rightarrow t =  - \frac{1}{2}(l);k = 1 \Rightarrow t = \frac{3}{2}\)

Vậy tại \(t = \frac{3}{2}\) giây là thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất.

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là \(S(t)(km)\) là hàm số phụ

Câu 3

Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = 4\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)(m)\), với \(t\) là thời gian tính bằng giây. Khi đó:

a) \({s^\prime }(t) =  - 8\pi \sin \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Đúng
Sai

b) \({s^{\prime \prime }}(t) = 16{\pi ^2}\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{{12}}} \right)\)

Đúng
Sai

c) Vận tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 6,505(\;m/s).\)

Đúng
Sai
d) Gia tốc của vật tại thời điểm khi \(t = 5(\;s)\) là \( \approx 152,533\left( {\;m/{s^2}} \right)\)
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(y =  - 4{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x + 3\), biết \(y' = a{x^2} + bx + c\). Khi đó:

a) \(a + b + c =  - 10\)

Đúng
Sai

b) Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt

Đúng
Sai

c) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 2} \right)\)

Đúng
Sai
d) Đồ thị hàm số \(y'\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại hai điểm phân biệt
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một con lắc lò xo chuyển động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) - 5\), trong đó \(t\) tính bằng giây \[\left( s \right)\] và \(x\) tính bằng centimet \[\left( {cm} \right)\]. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc lò xo bằng 0?

A. \[t = \frac{1}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].                         

B. \[t = 2 + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

C. \[t = \frac{2}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].            
D. \[t = \frac{5}{3} + k\,\,\left( s \right);\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau:

\(y =  - {\log _2}x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính đạo hàm \(y = \sqrt {\cos 6x} \)
A. \(y' = \frac{{3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}\).   
B. \(y' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\).     
C. \(y' = \frac{{3\sin 6x}}{{\sqrt {\sin 6x} }}\).       
D. \(y' = \frac{{ - 3\sin 6x}}{{2\sqrt {\sin 6x} }}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập