Cho đa thức \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\].
A. Thu gọn đa thức \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 2\].
Đúng
Sai
B. Đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Đúng
Sai
C. Đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 2\].
Đúng
Sai
D. Giá trị của \[P\left( x \right)\] tại \[x = - 1\] là \[ - \frac{{31}}{2}.\]
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai.
Ta có: \[P\left( x \right) = - 2 - 2{x^4} - x - 5{x^3} + 10x - 17{x^2} + \frac{1}{2}{x^3} - 5 + {x^3}\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} + \left( {{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} - 5{x^3}} \right) - 17{x^2} + \left( {10x - x} \right) + \left( { - 5 - 2} \right)\]
\[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, ý a) là sai.
b) Đúng.
Từ phần a) nhận thấy đa thức \[P\left( x \right)\] có bậc là 4.
Do đó, ý b) là đúng.
c) Sai.
Từ phần a) có \[P\left( x \right) = - 2{x^4} - \frac{7}{2}{x^3} - 17{x^2} + 9x - 7\].
Do đó, đa thức \[P\left( x \right)\] có hệ số tự do là \[ - 7\].
Do đó, ý c) là sai.
d) Sai.
Với \[x = - 1\], ta có: \[P\left( { - 1} \right) = - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - \frac{7}{2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} - 17 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + 9 \cdot \left( { - 1} \right) - 7\].
\[P\left( { - 1} \right) = - 2 + \frac{7}{2} - 17 - 9 - 7 = \frac{{ - 63}}{2}\].
Do đó, ý d) là sai.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(f\left( a \right) = 0\).
B. \(f\left( a \right) > 0\).
C. \(f\left( a \right) < 0\).
D. \(f\left( a \right) \ne 0\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Nếu \(x = a\) là nghiệm của đa thức \(f\left( x \right)\) thì \(f\left( a \right) = 0\).
Câu 2
A. Thu gọn đa thức được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
Đúng
Sai
B. Đa thức có bậc là 5.
Đúng
Sai
C. Hệ số tự do của \(A\left( x \right)\) bằng 1.
Đúng
Sai
D. Giá trị của \(A\left( x \right)\) tại \(x = - 1\) là 7.
Đúng
Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: \(A\left( x \right) = 5{x^5} - {x^3} + 4{x^2} - 5{x^5} + 1 - 3x\)
\( = \left( {5{x^5} - 5{x^5}} \right) - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\)
\( = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\).
Do đó, ý a) là đúng.
b) Sai.
Thu gọn được \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên đa thức có bậc là 3.
Do đó, ý b) là sai.
c) Đúng.
Có \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) nên hệ số tự do của đa thức là 1.
Do đó, ý c) là đúng.
d) Sai.
Thay \(x = - 1\) vào \(A\left( x \right) = - {x^3} + 4{x^2} - 3x + 1\) được:
\(A\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^3} + 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 9\).
Do đó, ý d) là sai.
Câu 3
A. Biểu thức biểu thị tổng số tiền An mua đồ dùng học tập là \(x + 30\) (nghìn đồng).
Đúng
Sai
B. Đa thức biểu thị số tiền còn lại của An là \(70 + x\) (nghìn đồng).
Đúng
Sai
C. Nếu giá tiền cuốn sách tham khảo là \(20\) nghìn đồng thì số tiền còn lại của An là 90 nghìn đồng.
Đúng
Sai
D. Nếu số tiền còn lại của An là 0 đồng thì cuốn sách tham khảo có giá 70 nghìn đồng.
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(2{x^2} + 1.\)
B.
\({x^2} - x.\)
C.
\(2x - 1.\)
D.
\({x^2} + x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập