Tìm hệ số tự do của hiệu \(F\left( x \right) - 2G\left( x \right)\) với \(F\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(G\left( x \right) = - {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 4x + 5\).

a) Đúng.

Ta có: \[A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - x - 4 + 4{x^2} - x\]

\[ = {x^3} + \left( { - 3{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - x - x} \right) - 4\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\].

Vậy thu gọn được \[A\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x - 4\]

b) Sai.

\[B\left( x \right) = {x^4} + 2{x^2} - 5x - {x^2} + 6 + {x^3} - {x^4}\]

\[ = \left( {{x^4} - {x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) - 5x + 6\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 5x + 6\].

Nhận thấy đa thức \[B\left( x \right)\] có bậc là 3 và hệ số tự là 6.

c) Sai.

Ta có: \[M\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - \left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 6} \right)\]

\[ = {x^3} + {x^2} - 2x - 4 - {x^3} - {x^2} + 5x - 6\]

\[ = {x^3} - {x^3} + {x^2} - {x^2} - 2x + 5x - 4 - 6\]

\[ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 2x + 5x} \right) - 4 - 6\]

\[ = 3x - 10\].

d) Đúng.

Để \[M\left( x \right) = 0\] thì \[3x - 10 = 0\] suy ra \[x = \frac{{10}}{3}\].

Vậy \[M\left( x \right) = 0\] có một nghiệm.

a) Sai.

Số tiền Nam phải trả khi mua \(x + 5\) cuốn truyện tranh là \(15\,\,000\left( {x + 5} \right) = 15\,\,000x + 75\,\,000\) (đồng).

b) Đúng.

Số tiền Nam phải trả khi mua sách khoa học là \(21\,\,500x\) đồng.

c) Đúng.

Đa thức biểu diễn tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách trên là:

\(15\,\,000x + 75\,\,000 + 21\,\,500x + 12\,\,500\left( {x + 8} \right) = 49\,\,000x + 175\,\,000\) (đồng)

d) Đúng.

Với \(x = 12\) thì số tiền Nam phải trả khi mua số sách trên là:

\(49\,\,000 \cdot 12 + 175\,\,000 = 763\,\,000\) (đồng)