Cho hai đa thức \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) và \(g\left( x \right) = - 3{x^2} - 2x + 2\). Tính \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) và tìm bậc của \(h\left( x \right)\).

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)

\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)

\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).

b) Đúng.

Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.

c) Đúng.

Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)

\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)

\[ = {x^2} - 2x\].

d) Sai.

Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].

Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].

Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.

Đáp án: 3

Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)

Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)

\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).

Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.