Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mua ba loại sách với giá bán như sau.

Giả sử Nam cần mua \(x\) cuốn sách khoa học, \(x + 8\) cuốn sách tham khảo và \(x + 5\) cuốn truyện tranh. Khi đó:

A.

a) Đúng.

Ta có: \(A\left( x \right) = \frac{3}{4}{x^3} - 1 + \frac{3}{5}x + 4{x^2} + \frac{5}{4}{x^3} - \frac{8}{5}x + 4 + 7{x^2}\)

\( = \left( {\frac{3}{4}{x^3} + \frac{5}{4}{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( {\frac{3}{5}x - \frac{8}{5}x} \right) + 4 - 1\)

\( = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\).

b) Đúng.

Ta có \(A\left( x \right) = 2{x^3} + 11{x^2} - x + 3\) và \(B\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3\) nên hai đa thức có cùng hệ số tự do.

c) Đúng.

Ta có: \(B\left( x \right) - C\left( x \right) = A\left( x \right)\)

Suy ra \(C\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\)

\(C\left( x \right) = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - \left( {2{x^3} + 11{x^2} - x + 3} \right)\)

\( = 2{x^3} + 12{x^2} - 3x + 3 - 2{x^3} - 11{x^2} + x - 3\)

\( = \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {12{x^2} - 11{x^2}} \right) + \left( { - 3x + x} \right) + 3 - 3\)

\[ = {x^2} - 2x\].

d) Sai.

Ta có: \[C\left( x \right) = 0\] nên \[{x^2} - 2x = 0\] hay \[x\left( {x - 2} \right) = 0\].

Do đó, \[x = 0\] hoặc \[x = 2\].

Vậy \(C\left( x \right)\) có hai nghiệm nguyên.

Đáp án: 3

Ta có: \(2P\left( x \right) = 2\left( {5{x^3} - 7{x^2} + x + 7} \right) = 10{x^3} - 14{x^2} + 2x + 14\)

Do đó, \(A\left( x \right) = 2P\left( x \right) - Q\left( x \right) + H\left( x \right)\)

\( = 10{x^3} - 7{x^3} + 2{x^3} - 14{x^2} + 7{x^2} + 2x + 4x - 2x + 14 - 5 + 1\)

\( = 5{x^3} - 7{x^2} + 4x + 10\).

Vậy \(A\left( x \right)\) có bậc là 3.