Biết phép chia \(A:B\) với \(A = 2{x^4} + {x^3} + 3{x^2} + 4x + 9\) với \(B = {x^2} + 1\) là phép chia có dư. Biết dư của phép chia có dạng \(ax + b\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\). Tính \(a + b\).

Tìm giá trị của \(m\) để \(\left( {{x^3} - 13x + m} \right)\) chia hết cho \(\left( {{x^2} + 4x + 3} \right)\).

Cho đa thức bị chia \(P\left( x \right)\) biết đa thức chia là \({x^2} + x + 1\), thương là \(x - 3\), đa thức dư là \(x + 2.\) Đa thức \(P\left( x \right)\) thỏa mãn là

Một hình hộp chữ nhật có kích thước là \(2{x^3} + 11x + 17x + 6\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước \(2x + 1\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(x + 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Khi đó:

Biết \(f\left( x \right)\) chia cho \(x - 3\) thì dư 7, chia cho \(x - 2\) thì dư 5. Tính \(f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right)\).

Kết quả của phép chia \(\left( {{x^3} + {x^2} - 5x + 3} \right):\left( {x + 3} \right)\) là

Tìm giá trị của \(b\) sao cho đa thức \({x^3} - 3{x^2} + 2x - b\) chia hết cho \(x - 3\).

\(\frac{2}{3}{x^2}\) là kết quả của phép chia nào sau đây?