Cho hình chóp \(OABC\) có \(OA,\;OB,\;OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = OC = a\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2MC\), \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OM\). Tính \(\cos \alpha \).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hai đường thẳng vuông góc (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(N,\;P,\;Q\) lần lượt là trung điểm của \(BM,\;OB,\;OA\) ta có: \(BC = a\sqrt 2 \) , \(CM = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\) .
Áp dụng định lí cosin trong \(\Delta OMC:\)\(O{M^2} = O{C^2} + M{C^2} - 2OC.MC.\cos {45^o} = \frac{{5{a^2}}}{9} \Rightarrow OM = \frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).
\(NP = \frac{1}{2}OM = \frac{{a\sqrt 5 }}{6}\) , \(PQ = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(ON = OM = \frac{{a\sqrt 5 }}{3} \Rightarrow Q{N^2} = O{Q^2} + O{N^2} = \frac{{29{a^2}}}{{36}}\) .
Xét tam giác \(NPQ\) ta có: \(\cos \left( {\widehat {QPN}} \right) = \frac{{P{Q^2} + P{N^2} - N{Q^2}}}{{2PQ.PN}} = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\) .
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}PN//OM\\PQ//AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( {OM,\;AB} \right) = \left( {PN,\;PQ} \right) = \alpha \) .
Khi đó \[\cos \alpha = \left| {\cos \widehat {NPQ}} \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
(do \(ABB'A'\) là hình vuông).
Câu 2
a) \(MN//BD\).
b) \(MN\) và \(AC\) là hai đường thẳng chéo nhau.
c) \(AC \bot BD\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
Xét tam giác \(SBD\) có \(MN\)là đường trung bình, suy ra \(MN//BD\). (1)
Mặt khác: \(AC \bot BD\)(hai đường chéo trong hình thoi).\((2)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC \bot MN\) hay
Câu 3
a) \(BD//{B^\prime }{D^\prime }\)
b)
c) Tam giác \(AC{D^\prime }\) đều
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(MN//AB\)
b) \(MD = ND = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
c) \((AB,DM) = (MN,DM)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) Nếu \(a//b\) thì \((a,c) = (c,b)\).
b) Nếu \(c//b\) thì \((a,b) = (a,c)\).
c) Nếu \(a \bot c,b \bot c\) thì \(a//b\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập