Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc. Kẻ \(OH \bot (ABC)\) tại \(H\). Khi đó:
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc. Kẻ \(OH \bot (ABC)\) tại \(H\). Khi đó:
a) \(OA \bot BC,OB \bot AC,OC \bot AB\).
b) Tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn.
c) \(H\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OA \bot OB}\\{OA \bot OC}\end{array} \Rightarrow OA \bot (OBC) \Rightarrow OA \bot BC} \right.\);
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OB \bot OA}\\{OB \bot OC}\end{array} \Rightarrow OB \bot (OAC) \Rightarrow OB \bot AC;} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{OC \bot OA}\\{OC \bot OB}\end{array} \Rightarrow OC \bot (OAB) \Rightarrow OC \bot AB.} \right.\end{array}\)
b) Kẻ đường cao \(OK\) của tam giác vuông \(OBC\) thì \(K\) nằm giữa \(B\) và \(C\).
\({\rm{ V\`i }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OK}\\{BC \bot OA}\end{array} \Rightarrow BC \bot (OAK) \Rightarrow BC \bot AK} \right.\)
Do đó \(AK\) là đường cao của tam giác \(ABC\), đồng thời \(K\) nằm giữa \(B\) và \(C\) nên các góc \(\widehat {ABC},\widehat {ACB}\) là góc nhọn.
Tương tự, kẻ đường cao \(OE\) của tam giác vuông \(OAB\) thì \(E\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot OE}\\{AB \bot OC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (OCE) \Rightarrow AB \bot CE} \right.\).
Do đó \(CE\) là đường cao tam giác \(ABC\), đồng thời \(E\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên các góc \(\widehat {ABC},\widehat {CAB}\) là góc nhọn.
Vậy tam giác \(ABC\) có ba góc đều là góc nhọn.
c) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OA}\\{BC \bot OH}\end{array} \Rightarrow BC \bot (OAH) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).(1)
Tương tự \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot OC}\\{AB \bot OH}\end{array} \Rightarrow AB \bot (OCH) \Rightarrow AB \bot CH} \right.\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).
d) Tam giác \(OBC\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OK\) nên \(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).(3)
Tam giác \(OAK\) vuông tại \(O\) có đường cao \(OH\) nên \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{K^2}}}\).(4)
Thay (3) vào (4), ta được: \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử các cạnh và các đỉnh của kim tự tháp được mô phỏng như hình vẽ bên dướ
Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Vì \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên ta có \(SA = SB = SC = SD\).
Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot BD\\SH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 262\sqrt 2 \) m.
\( \Rightarrow HC = \frac{{AC}}{2} = 131\sqrt 2 \) m.
Xét tam giác \(SHC\) vuông tại \(H\), ta có: \(SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{\left( {230} \right)}^2} - {{\left( {131\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {18578} \).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), ta có \(SI \bot BC\) vì tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) và ta có \[HI = \frac{{AB}}{2} = 131\]m.
Kẻ \(HJ \bot SI\), khi đó \(HJ \bot \left( {SBC} \right)\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}HJ \bot SI\\HJ \bot BC\end{array} \right.\),
suy ra \(HJ\) là khoảng cách ngắn nhất để đào con đường vào tâm của đáy kim tự tháp.
Xét tam giác \(SHI\) vuông tại \(H\), ta có: \(\frac{1}{{H{J^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{18578}} + \frac{1}{{17161}} = \frac{{35739}}{{18578.17161}}\)\( \Rightarrow HJ \approx 94\)m.
Vậy quãng đường ngắn nhất khoảng \(94\)m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(AB//CD \Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB)\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot CB}\\{AB \bot SC}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SBC) \Rightarrow AB \bot SB} \right.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(B\) có:
Vậy
Câu 3
a) \(SO \bot AC\)
b) \(SO \bot (ABCD)\)
c) \(AC \bot (SBD)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập