II. PHẦN TỰ LUẬN

Thống kê về số học sinh các lớp của khối 7 được cho trong bảng dữ liệu sau:

Lớp	Số học sinh
7A	42
7B	40
7C	39
7D	41
7E	40

a) Hãy phân loại dữ liệu có trong bảng thống kê trên.

b) Tính tổng số học sinh khối 7.

a) Kẻ \(HI \bot BC\) tại điểm \(H\).

Theo đề bài, các tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\] cắt nhau ở \(I\) nên \(IB\) và \(IC\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\) và \[\widehat C\].

Xét \(\Delta BID\) và \(\Delta BIH\) có:

\(\widehat {BDI} = \widehat {BHI} = 90^\circ \)

Cạnh \(IB\) chung

\(\widehat {IBD} = \widehat {IBH}\) (vì \(IB\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat B\)).

Do đó \(\Delta BID = \Delta BIH\) (cạnh huyền – góc nhọn).

b) Từ câu a: \(\Delta BID = \Delta BIH\) suy ra \(ID = IH\) (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét \(\Delta CIE\) và \(\Delta CIH\) có:

\(\widehat {CEI} = \widehat {CHI} = 90^\circ \)

Cạnh \(IC\) chung

\(\widehat {ICE} = \widehat {ICH}\) (vì \(IC\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat C\)).

Do đó \(\Delta CIE = \Delta CIH\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(IE = IH\) (hai cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) suy ra \(ID = IE\) (đpcm).

c) Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IAE\) có

\[\widehat {IDA} = \widehat {IEA} = 90^\circ \]

\(ID = IE\) (chứng minh trên)

Cạnh \(IA\) chung

Do đó \(\Delta IAD = \Delta IAE\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(\widehat {IAD} = \widehat {IAE}\) (hai góc tương ứng).